ФРЕГЕ (Frege) Готтлоб (1848—1925) — выдающийся немецкий математик, философ и логик. В книге «Исчисление понятий» (1879) он систематически изложил исчисление высказываний (см.), которое является разделом современной математической логики (см.). Это было первое аксиоматическое построение логики высказываний (см.), основанное на импликации (см.) и отрицании (см.). Ему принадлежит разработка принципов математического доказательства (см. Доказательство математическое) и теории множеств (см.). Фреге ввел в математическую логику символы для кванторов (см.). Его считают зачинателем семантических исследований. Он впервые приступил к более глубокому исследованию понятия «смысл» (см:). Фреге проводил различие между именами предметов и именами функций (см.): предметом он называл то, что не есть функция. Исходя из этого, такую логическую форму, как понятие, он определял как частный случай функций. Понятие, по Фреге,— это функция, которая каждому аргументу ставит в соответствие либо истинность, либо ложность [см. 942]. См. Аксиомы Фреге.
В целом труды Фреге явились серьезным вкладом в логику, положившим начало новому этапу в развитии математической логики. Он подверг критике Милля за переоценку индукции, Канта — за деление суждений на аналитические и синтетические.
Фреге является представителем логицизма, утверждавшего возможность выведения всей содержательной математики из формальной логики (см.), и противником психологического направления в логике. Когда в 1895 г. был уже в печати второй том его труда «Griind-gesetze der Arithmetik», Фреге получил письмо от Б. Рассела, из которого он узнал, что в его системе имеется неразрешимое противоречие (названное парадоксом Рассела). Это известие настолько сильно подействовало на Фреге, что в течение последующих двух десятилетий он уже не дал ни одного крупного труда по логике. Крах логицизма стал очевиден в свете известных результатов К. Гёделя (1931 г.).