АНТИНОМИЯ-ПРОБЛЕМА (или: противоречие-антиномия) — один из видов категории «противоречие» в ее гносеологическом действии и особый способ использования формально-логических противоречий в интересах познания, разработанный проф. И. С. Нарским в [1592] и [1593]. Как показано им, многие парадоксы (см.) — разновидности а.-п. По своей структуре а.-п. есть конъюнкция (см.) предложения и его отрицания в классическом двузначном исчислении высказываний (см.), но не обладающая строго определенной логической значимостью и, разумеется, не «истинная». Если ее все же характеризовать как «относительно
истинную», то оказывается, что степень относительности может в разных случаях слишком широко варьироваться, хотя и не становится при этом равной нулю; гораздо важнее, что а.-п. есть специфическая форма выражения проблемной ситуации, подлежащей познавательному разрешению, в особенности, если в качестве атомарных предложений (см. Атомарная формула), входящих в состав р-~~]р, фигурируют основные утверждения более или менее полно формализованных (или поддающихся формализации) научных теорий.
А.-п. не следует путать со случайными ошибками или их следствиями, ибо она есть продукт глубинных познавательных, а в конечном счете присущих зачастую и самим познаваемым объектам противоречий. А.-п. возникают в начальных пунктах отдельных стадий процесса отражения, сами отражают несовершенство достигнутых в конце предшествовавшей стадии результатов и в ходе дальнейшего познавательного движения разрешаются. Особенность их — в «промежуточном» между диалектическими и формально-логическими противоречиями положении при соединении таковых, поскольку диалектические противоречия приобретают в а.-п. форму формально-логических противоречий и отражают сущностные диалектические противоречия в функции их гносеологических явлений, а в области формальных дисциплин а.-п. как явления совпадают с сущностью, ибо в логике и математике сами формально-логические противоречивые ситуации суть диалектические противоречия данной сферы знания. Примеры а.-п.: «Капитал возникает и не возникает в обращении» (К. Маркс); «Товары продаются и не продаются по стоимости» (К. Маркс); «Сознание материально и не материально», «Материя по данным науки XX в. исчезает и не исчезает» (В. И. Ленин); «Трансфинитное множество равно и не равно своей части», «Несуществующий предмет не существует и существует» (Б. Рассел); «К высказыванию „Я сейчас лгу" применимы и не применимы гносеологические предикаты «истинно» и «ложно»»; «Материя прерывна и непрерывна» (Энгельс); «Микроструктура материи обладает корпускулярным характером и не обладает им». Следует также иметь в виду, что в формально-логических противоречиях, выступающих на поверхность а. п., стороны их во всех этих случаях, очевидно, отрицают друг друга в одном и том же отношении и смысле, тогда как глубинные диалектические противоречия в них вообще не поддаются в этом аспекте упрощенно-однозначной квалификации как имеющие место будто бы либо в одном и том же, либо только в разных смыслах и отношениях (в объективных диалектических противоречиях стороны находятся в сложном двуедином отношении).
А.-п. указывают в самом общем виде направление пути разрешения выраженных в них противоречий, что определяется тем, что а.-п. в наиболее резком виде выражают ситуацию познавательного отношения между «тезисом» и «антитезисом», разрешаемого переходом к диалектическому «синтезу». В силу бесконечного многообразия видов «синтеза», которым в конечном счете может быть переход «каждого определения... в каждое другое» [14, стр. 203], а.-п. не служит алгоритмически действующим средством открытия и доказывания: «синтезом» может быть и переход к совершенно новому предложению и преобразование одинакового в р и в —] р предиката в два совершенно различных предиката. Но во всех случаях разрешение а.-п. состоит в освобождении от формально-логического противоречия, что есть сторона общего процесса разрешения через ряд ступеней противоречия диалектического, на которое в своей исходной форме а.-п. указывала. Во всех случаях разрешение а.-п. не есть конъюнкция тезиса (р) и антитезиса (~1 р), как следовало бы из некоторых высказываний Гегеля (кстати говоря, понятия учения об антиномияхпроблемах позволяют гораздо более детально, чем прежде, исследовать гегелевскую логику).
Если содержательно-конкретное разрешение а.-п. временно не удается найти, то возникает задача разработки логических средств-(иногда даже исчислений), позволяющих временно «блокировать» фрагменты данной теории, содержащие в себе тот парадокс или антиномию, которые выражаются указанной а.-п. (St. Jaskowski. Rachunek zdan dla systemow dedukcyjnych sprzecrnych. Studia Societatis Torunensis. Sectio A, t. I, 1949; cp. работы Н. де Коста, Т. Кубиньского, И. Н. Бродского, Б. П. Гинзбурга). Особым видом «блокировки» служат разработка и применение для реинтерпретации данной научной теории таких исчислений, в которых закон NKpNp (Противоречия закон — см.) не формулируем или формулируем, но не является истинным одновременно с истинностью р, т. е. уже не есть закон логики в рамках данного исчисления.
Следует иметь в виду, что р. ~~[ р (т. е. KpNp) может быть интерпретировано по-разному (как запись пустого класса, модальности «логическая невозможность», ситуации «переход в новое качество», неверифицируемо-сти, неопределенности, абсурда и т. д.), так же как могут применяться различные логические способы элиминации связанного с а.-п. формально-логического противоречия (через трехзначную логику у Д. А. Бочвара, А. А. Зиновьева, четырехзначную логику «направленности» у Л. Роговского и т. д.), но эти разные интерпретации преследуют различные конкретные цели, а иногда (напр., у Г. Рейхенбаха в трактовке им соотношения неопределенностей квантовой механики) означают лишь уход от решения проблемы по существу. Одна из задач дальнейшей разработки логико-гносеологического механизма антиномий-проблем состоит в уточнении типологии их видов, а также видов и способов их разрешения (А. Поликаров и др.).