ВЕЛИЧИНА — то, что можно измерить, исчислить; понятие величина обобщает такие понятия, как длин. площадь, объем, скорость, сила и т. п. Различают величину скалярную, характеризуемую только числовыл значением без указания направления (длина, масса, плотность и т. п.), и величину векторную, характеризуемую не только числовым значением, но и направлением (скорость, сила и т. п.). Величина, которая в различных условиях на протяжении определенного исследования сохраняет одно и то же значение, называется постоянной величиной. Величина, которая принимает: различные значения в ходе определенного исследования, называется переменной величиной. Примером первой является сумма внутренних углов треугольника, примером второй — температура воздуха в течение суток.
В пределах системы всех однородных величин (т. е. в пределах системы всех длин или всех площадей, всех объемов) устанавливается, как это отмечает А. Н. Колмогоров, отношение неравенства: две величины а и Ь одного и того же рода или совпадают (а — Ь), или первая меньше второй (а < Ь), или вторая меньше первой (Ь < а). В пределах каждой из систем однородных величин отношение а < Ь и операция а + Ь = с обладают следующими свойствами:
1) каковы бы ни были а и Ь, имеет место одно и только одно из трех соотношений: или а = Ь, или а < Ь, или Ъ < а;
2) если а<ЬиЬ<с, тоа<с (транзитивность отношений «меньше» и «больше»); см. Транзитивность;
3) для любых двух величин а и b существует оаиозначно опре-аеленная величина с = а + Ь;
4)а-1-Ь = ЬЧ-о (коммутативность-сложения); см. Комму татиеность;
5) о + (Ь -1- с) = (о = Ь) + с (ассоциативность сложения); см. Ассоциативность',
6) о + Ь > о (монотонность сложения); см. Монотонность;
7) если а > Ь, то существует одна и только одна величина с, дли которой Ь + с = о (возможность вычитания);
какевы бы ни были величина о и натуральное числе п, существует такая величина Ь, что nb = о (возможность веления):
9) каковы бы ни были величины о и о, существует такое натуральное число п, что о < пЬ;
10) если последовательности величин ot < аг ... < ... Ъг < < bi обладают тем свойством, что Ьп — °п < с для любой величины с при достаточно большом номере п, то существует единственная величина ж, которая^болыпе всех оп и меньше всех Ьп>
Эти свойства определяют полвостью современное понятие системы положительных скалярных величин (см.). Величинами называются и действительные числа.