ЛЕЙБНИЦ (Leibniz) Готфрид Вильгельм (1646— 1716) — немецкий философ и логик, объективный идеалист, великий математик, основоположник математической логики (см.). В философии развивал объективно-идеалистическое учение о моиадах — бесконечном числе простых, неделимых, замкнутых, изменяющихся нематериальных субстанций, наделенных способностью отчетливого восприятия. Материя, пространство и время — это не бытие, а явление. Монадой монад является бог, предустановивший гармонию монад.
Но за идеализмом монадологии Лейбница, признававшей самодеятельность субстанций, надо видеть, говорил Ленин, своего рода диалектику и очень глубокую. Маркс писал о своем «преклонении» перед Лейбницем. Сущность материи, по Лейбницу, ие в протяженности, как говорили механисты, а во внутренней деятельности, в активности. Но активностью он наделил только непротяженные монады. Это был идеализм.
В теории познания Лейбниц исходил из идеалистического положения, по которому основа познания — в рациональной интуиции (см.). Самая совершенная форма позиания — чистая дедукция (см.). Лейбниц преувеличил значение дедукции в мыслительном процессе. Он ошибочно полагал, что индукция (см.) не может дать истинных аподиктических (необходимых) суждений.
Вслед за Локком он утверждал, что никакая мыслительная деятельность невозможна, если ей не предшествует чувственный опыт. Но ои не соглашался с английским философом в том, что душа человека — это tabula rasa («чистая доска»). Человеческому уму, полагал он, в виде задатка прирождена способность к познанию ряда высших и необходимых истин, таких, как, напр., истины, с которыми имеют дело математика и логика. Сами истины Лейбниц делил на две группы: истины разума, которые он наделил свойствами необходимости, и истины факта, которым присущи только свойства случайности.
В качестве критерия истинности Лейбниц полагал ясность, отчетливость и непротиворечивость рассуждения, т. е. соответствие мысли не внешнему миру, а переживаниям души, идеям, которые человеческий дух создает силой своего мышления.
Диалектика в учении Лейбница проявилась во взаимодействии полярных друг другу принципов его метода (признание всеобщего различия и непрерывности). При этом нужно подчеркнуть, что у него диалектика (стихийная) и формальная логика находились в счастливом единстве, чего, к сожалению, не стало в учении Гегеля. И. С. Нарский в [1593] отмечает, что «смыкание воедино сторон диалектического противоречия происходит у Лейбница при полном соблюдении формально-логического закона противоречия».
Логикой Лейбниц называл науку, которая учит другие науки методу открытия и доказательства всех следствий, вытекающих из заданных посылок. Н. И. Стяж-кин [462, стр. 232] так кратко излагает основные принципы логики Лейбница:
1) каждое понятие может быть сведено к фиксированному набору простых, т. е. неразложимых далее, понятий;
2) сложные понятия выводятся из простых лишь с помощью операций логического умножения и пересечения объемов понятий в логике классов;
3) набор исходных простых понятий должен удовлетворять критерию непротиворечивости;
4) любое истинное высказывание является предикативным в том смысле, что оно может быть эквивалентным образом переведено в другую форму, в которой предикат уже подразумевается в субъекте;
5) всякое истинное утвердительное предложение является аналитическим в том смысле, что его предикат содержится в субъекте.
Суждения он делил на аналитические, в которых выражаются необходимые истины и которые самоочевидны, и синтетические, в которых выражаются случайные фактические истины.
Формально-логические законы (тождества, противоречия и исключенного третьего) Лейбниц считал непреложными законами правильного мышления, с помощью которых проверяются истины разума. При этом первостепенное значение он придавал закону тождества, формулируя его онтологически так: «Всякая вещь есть то, что она есть» [164, стр. 318].
Закон противоречия и закон исключенного третьего Лейбниц объединял и формулировал их совместное требование так: «Всякое предложение либо истинно, либо ложно» [164, стр. 319]. Это означало, по Лейбницу, что истинное и ложное несовместимы в одном и том же предложении и что между истиной и ложью нет ничего среднего. Но, как замечает А. О. Маковельский [528, стр. 401], Лейбниц колеблется между двумя толкованиями закона противоречия: 1) закон противоречия как требование несовместимости суждений «Л есть А» и «Л не есть А»; 2) закон противоречия как признание ложности суждения, в котором субъекту А приписывается предикат т-А («А есть не-Л»). Плодотворной А. О. Маковельский считает аристотелевскую формулу закона противоречия, которая говорит об отношении между собой двух отрицающих друг друга суждений, а формулу Лейбница, которая говорит о ложности суждения, в котором предикат противоречит субъекту, бесполезной, поскольку оиа ставит задачу, ие выполнимую в рамках формальной логики.
Лейбниц открыл четвертый закон формальной логики — закон достаточного основания: «Все существующее имеет достаточное основание своего существования». В этом законе он видел критерий проверки истин факта, т. е. истин эмпирических, в отличие от закона противоречия, который имел целью проверку истин разума. Ни одно утверждение, по Лейбницу, не может быть истинным без достаточного основания, почему именно положение таково, а не какое-либо иное. Принцип необходимости достаточного основания, говорил он, заключается в том, что ничего не случается без основания, почему это было бы скорее, предпочтительнее, чем что-либо другое.
Лейбниц разработал систему логических модальностей, где возможное = непротиворечивое, необходимое — то, отрицание чего противоречиво, случайное — то, отрицание чего непротиворечиво, невозможное = = противоречивое. Он подошел к разработке модального исчисления.
Но особенно велика заслуга Лейбница как основоположника математической логики (см.) Разработанные им логика классов (см.) и исчисление высказываний (см.) в алгебраической форме лежат в основе современной математической логики. Им сделана одна из первых успешных попыток формализации (см.) и арифметиза-ции логических операций. В его трудах впервые применяется термин «модель».
Уже 20-летний Лейбниц в диссертации «О комбинаторном искусстве» (1766) пишет о том, что логика должна стать разновидностью универсальной математики. А через 5 лет он уже более конкретно излагает свои мысли в письме герцогу Брауншвейгскому-Люнебургскому: «...мною найдено средство достичь того же, что сделали Декарт и другие для арифметики и геометрии с помощью алгебры и анализа, но уже для всех наук посредством Искусства формул... Тем самым указан путь, на котором все существующие на свете составные понятия могут быть разложены на небольшое число простых понятий, являющихся как бы их алфавитом, и посредством правильного метода из комбинаций букв такого алфавита могут быть со временем вновь получены все вещи вместе с их теоретическими доказательствами» (цит. по [1900]). Через 13 лет в работе «Элементы универсальной характеристики» он развивает первое логическое исчисление.
Указав на влияние математической логики в ходе всей истории развития кибернетики, Н. Винер [1520, стр. 57] заметил, что если бы ему пришлось выбирать в анналах истории наук святого — покровителя кибернетики, то он выбрал бы Лейбница, философия которого концентрировалась вокруг двух основных идей: идеи универсальной символики и идеи логического исчисления. Именно из этих двух лейбницевских идей возникли современная символическая логика и современный математический анализ. Подобно тому как в арифметическом исчислении была заложена возможность развития его механизации от арифмометра до современных сверхбыстрых вычислительных машин, так в calculus ratiocinator (исчислении умозаключений) Лейбница содержится в зародыше, по словам Винера, machina rationatrix — думающая машина.
Неоценим вклад Лейбница в развитие математики. Наряду с Ньютоном (1642—1727) и независимо от него Лейбниц разработал дифференциальное и интегральное исчисления. Ему принадлежит немало крупных открытий в других областях математики, в таких, как комбинаторика, алгебра и геометрия. Начиная с трудов Лейбница в науку вошли такие понятия, как «функция», «переменная», «постоянная» и мн. др. Он усовершенствовал счетную машину Паскаля.