АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ — теория множеств (см.), изложенная в виде формальной системы (см.). Возникла аксиоматическая теория множеств в связи с выявленными в канторовской теории множеств, которую называют «наивной» (см. «Наивная» теория множеств), парадоксами (см.), т. е. противоречиями. Эти парадоксы, как разъясняют Ю. А. Гастев и А. С. Есенин-Вольшгя в [1785, стр. 345], обусловлены неограниченным применением в канторовской теории множеств так называемого принципа свертывания (или абстракции), согласно которому для всякого свойства существует множество, состоящее из всех предметов, обладающих этим свойством. В первых десятилетиях XX в. Цермело, а затем Френкель заменили принцип свертывания несколькими его частными случаями. Это была первая система аксиоматической теории множеств. В это же время Б. Рассел, пытаясь освободить теорию множеств от парадоксов, предложил свою теорию типов (см.). В дальнейшем аксиоматическая теория множеств развивается в трудах У. Куайна, К. Гёделя, П. Дж. Коэна и др.
Метки:Анализ, Процессы, Теория, Ученые