АКТУАЛЬНАЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ — принятое в математике и математической логике попягие о бесконечной совокупности какпх-либо объектов, задание которой завершено и объекты которой представлены одновременно в виде готового, сформировавшегося, «созревшего», т. е. актуальпо существующего множества. Так, в качестве примера множества, имеющего «актуальный» характер, приводится [934] мпожество действительных чисел, заключенных между 0 и 1. Данное множество является бесконечным, хотя оно имеет «начало» (наименьшее число — 0) и «конец» (наибольшее число — 1). Это множество бесконечно в том смысле, что нет конца пересчету элементов его, но оно актуально, так как все числа, входящие в него, мыстятся данными одновременно.
В классической математике считается, что к совокупности объектов такой бесконечности применимы гее законы н методы классической лошгп, в том числе и закон исключенного третьего (см. Иi ключенного третьего закон), применимость которого в таком случае отвергается представителями KOhcmруктивноа логики (СМ.), заменяющими понятие актуальной бесконечности понятием потенциальной, т.е. возможной,бесконечности, когда допускается неограниченны" ппс^сс построения математических объектов, который никогда i.3 завершается.
П. С. Новиков, указав на идеализированный характер понятия актуальной бесконечности, выражающийся в том, что о бесконечном множестве рассуждают по аналогии с конечными множествами, пишет: «Построение бескопечного числа отдельных предметов, выполнение бесконечного числа актов неосуществимо не только в силу недостатка практических средств, но и принципиально не может быть осуществлено никогда и никакими средствами. Вместе с тем математическое мышление широко использует эту идеализацию...» [5, стр. 17]. Поэтому идея актуальпой бесконечности в определенных разумных пределах «может быть использована, как и многие другие идеальные понятия» [5, стр. 19].
Против понятия актуальной бесконечности выдвигается то возражение, что завершенная, осуществившаяся бесконечная величина тем самым превращается в конечную и уже не может считаться бесконечной.
Введение понятия актуальной бесконечности в математику было связано с экстраполяцией на множество бесконечных мощностей правил логики, извлеченных из операций над конечными множествами, в том числе и правила доказательства, основанные на применении закона исключенного третьего.