АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ — одна из составных частей алгебры логики (см.), представляющая собой один из основных разделов математической логики, в котором методы алгебры применяются для изучения операций над высказываниями, т. е. над предложениями, в отношении каждого из которых имеет смысл утверждать только то, что его содержание истинно либо ложно.
Часто с алгебры высказываний начинается изложение курса математической логики. Изучение высказываний в алгебре ведется, исходя из того положения, что мысленные операции с ними подчиняются формально-логическим законам противоречия и исключенного третьего (см. Противоречия закон И Исключенного третьего закон). Это, прежде всего, означает, что любое высказывание или истинно, или ложно, но одновременно не может быть и истинным и ложным.
В операциях с высказываниями алгебра высказываний отвлекается от содержания высказывания и от структуры элементарных высказываний (в высказывании не фиксируются даже субъект и предикат). Алгебру высказываний интересует только одно свойство предложения — является оно истинным или ложным. Все истинные высказывания тождественны, так как истинное высказывание не отличается по своему значению от дру-loio истинного высказывания.
Основные операции алгебры высказываний задаются таблично как функции: значение сложного высказывания оказывается зависящим только от значений истинности или ложности составляющих его простых высказываний.
Основная задача методов алгебры логики состоит в описании преобразований над высказываниями на основе определенных логических законов. Согласно П. С. Новикову, «знакомство с законами алгебры высказываний очень облегчает изучение тех логических исчислений, с которыми мы встретимся в дальнейшем. Кроме того, алгебра высказываний представляет самостоятельный интерес и имеет приложения в других отраслях науки. Она применяется, например, при синтезе релейно-контактных и электронных схем» [51, стр. 38].
В данном случае мы дали характеристику двухзначной алгебры высказываний, в которой принимаются только два значения истинности высказываний («истинно» и «ложно»), в многозначной алгебре высказываний, где кроме значений «истинно» и «ложно» употребляются такие истинностные значения, как «возможно», «вероятно», «невозможно» и т. д., действуют свои, специфические закономерности.