ЭМОЦИИ (лат. emoveo — возбуждаю, потрясаю, волную) — реакция человека и животных на воздействие раздражителей из внешней или внутренней среды, проявляющаяся в виде чувства удовольствия или неудовольствия, радости, печали, страха, восторга, гнева, грусти и т. п., которые являются сигналами, позволяющими организму легче ориентироваться в жизненных ситуациях. «Воздействия внешнего мира на человека,— пишет Ф. Энгельс в «Людвиге Фейербахе...», — запечатлеваются в его голове, отражаются в ней в виде чувств, мыслей, побуждений, проявлений воли, словом — в виде «идеальных стремлений», и в этом виде они становятся «идеальпыми силами»» [1959, стр. 290].
Характер эмоций определяется спецификой воздействующих на организм объектов, но преломляться они могут неодинаково в различных организмах (что одному доставляет удовольствие, то для другого может обернуться неудовольствием). В эмоциях проявляется личностное отношение человека к предметам и явлениям внешнего мира и к самому себе.
Простейшие эмоции являются врожденными. Они присущи и животным. Высшая ступень в развитии эмоций, характерная для человека, отличается тем, что основным содержанием эмоционального процесса на этой ступени становятся социальные, интеллектуальные и эстетические факторы. Человеческие эмоции возникают и развиваются в процессе общественно-производительной и познавательной деятельности.
Различают [1945] две основные функции чувств: регулирующую (направляющую поведение человека) и сигнальную (выразительные движения). Физиологической основой чувств являются нервные возбуждения подкорковых центров и физиологические процессы, происходящие в вегетативной нервной системе. Ведущую роль в эмоциях и чувствах играет кора больших полушарий головного мозга человека.'Значение эмоций и чувств в жизни человека огромно. Без «человеческих эмоций», писал В. И. Ленин в рецензии на труд «Среди книг» Н. А. Рубакина «никогда не бывало, нет и быть не может человеческого искания истины».

ЭЛИМИНАТИВНАЯ ИНДУКЦИЯ (лат. eleminatio— исключение, удаление) — такой вид индукции (см.), когда, согласно Б. Н. Пятницыну и А. Л. Субботину [1839, стр. 46—59], выборка случаев осуществляется на основе предположения, что сходство их устанавливается в условиях максимального разнообразия или варьируемости элементов исследуемого класса. Общее может стать объектом индуктивного обобщения только при условии, что оно сохраняется в максимально отличных друг от друга проявлениях одного и того же случая и исчезает с исчезновением этого случая или изменяется с его изменением. В начале исследования берется несколько конкурирующих гипотез, которые в процессе индуктивного анализа постепенно исключаются в конечном итоге в пользу какой-либо одной гипотезы. Вероятность интерпретируется не как частота, т. е. не статистически, а как «степень разумной уверенности» или методологической обоснованности. Из двух сравниваемых положений более вероятным считается то, которое лучше обосновано.

«ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ» — сочинение П. С. Новикова, вышедшее в свет в 1956 г. и являющееся первым учебным пособием по математической логике на русском языке и представляющее собой запись лекций автора книги по математической логике, прочитанных на механико-математическом факультете МГУ и подготовленных к печати его учеником. Современное развитие математической логики автор связывает с эволюцией аксиоматического метода, нашедшего широкое распространение в математике. В этой эволюции П. С. Новиков выделяет два этапа: 1) от трудов русского математика Н. И. Лобачевского (1792—1856) до работ немецкого математика и логика Д. Гильберта (1862—1943) по основаниям математики (см. «Основания геометрии», добавления VI—X, 1899) и 2) от этих работ Д. Гильберта до наших дней. Второй период в развитии аксиоматического метода П. С] Новиков характеризует как «соединение идей, идущих из геометрии, с развивающимся параллельно учением, известным под названием «символической», или «математической» логики. В результате возникла новая дисциплина, сохранившая название математической логики» [51, стр. И].
Прежде чем изложить основы математической логики, П. С. Новиков рассматривает вкратце предшествующее ей состояние аксиоматического метода, причины возникновения его и стоящие перед ним задачи. Сущность аксиоматического метода он усматривает в своеобразном способе определять математические объекты и отношения между ними. Так, изучая систему каких-то объектов, исследователь употребляет определенные термины, выражающие свойства этих объектов и отношения между ними. При этом он не определяет ни самих объектов, ни этих свойств и отношений, но высказывает ряд определенных утверждений, которые должны для них выполняться. Эти утверждения, посредством которых выделяется совокупность объектов, носят названия аксиом.
Если для какой-либо совокупности объектов, их свойств и отношений некоторые аксиомы истинны, то говорят, что данная совокупность объектов удовлетворяет системе этих аксиом, или, пишет П. С. Новиков, является интерпретацией данной системы аксиом. Затем получается возможность: делая логические выводы из аксиом, получать утверждения, справедливые для любой системы объектов, удовлетворяющей данным аксиомам.
При этом необходимо иметь в виду, что соответствие между аксиомами и предметами реальности, подчеркивает П. С. Новиков, всегда имеет приближенный характер. Когда возникает вопрос — удовлетворяют ли реальные объекты аксиомам,— тогда предварительно необходимо дать физические определения терминов, содержащихся в аксиомах, т. е. указать те физические обстоятельства, которые этим терминам соответствуют. Когда это проделано, тогда аксиомы превращаются в физические утверждения, которые можно подвергнуть экспериментальной проверке, после чего можно ручаться за истинность утверждений с той степенью точности, какую обеспечивают измерительные приборы.
Таково существо аксиоматического метода. Но при рассмотрении любой системы аксиом возпикает ряд вопросов, которые, в частности, могут решаться и с помощью интерпретации. П. С. Новиков указывает на два из этих вопросов — вопрос оиепроти-воречивости системы аксиом (см.) и вопрос о независимости аксиом (см.).
Появление противоречия означает, что рассматриваемой системе аксиом не может удовлетворить никакая система объектов, т. е. эти аксиомы ничего не описывают. Для того, чтобы доказать независимость какой-либо аксиомы,— а аксиома называется независимой в данной системе аксиом, если она невыводима из остальных аксиом этой системы,— надо найти систему объектов, удовлетворяющую всем аксиомам, кроме исследуемой, и не удовлетворяющей этой последней.
Указав на то, что интерпретации систем аксиом черпаются из круга математических понятий, П. С. Новиков полагает, что «самым мощным источником интерпретаций» для всевозможных систем аксиом является теория множеств (см.), которая оказала огромное влияние на математику. Но уже в самом начале возникновения теории множеств, говорит П. С. Новиков, было замечено, что пользование без всяких ограничений создаваемыми ею понятиями приводит к противоречию. Дело в том, что математическая логика, развивавшаяся до Гильберта, основывала теоретико-множественные построения на абстракции «актуальной бесконечности» (см.), под которой понимается бесконечная совокупность, построение которой завершено и элементы которой представлены одновременно. В классической математической логике, привлекающей абстракцию актуальной бесконечности, на понимание бесконечности распространяются некоторые логические принципы, которые являются совершенно бесспорными в области конечного (напр., целое больше части, исключенного третьего закон— см). Понятие «актуальной бесконечности» носит идеализированный характер, поскольку осуществить построение бесконечного числа объектов невозможно, но этим понятием математическое мышление пользуется.
Но идея актуальной бесконечности, говорит П. С. Новиков, не снимает всех трудностей, возникающих перед теорией множеств (напр., парадоксы теории множеств). Противники идеи актуальной бесконечности называют полятие «актуальной бесконечности» логически противоречивым, ибо, говорят они, завершенная, бесконечная величина конечна, а не бесконечна.
Выход из создавшихся затруднений был найден Гильбертом, предложившим конструктивный (генетический) метод построения научных теорий. Он применил в процессе исследования идею потенциальной бесконечности (см.), под которой понимается множество, способное неограниченно возрастать или убывать. Смысл этого понятия П. С. Новиков определяет так: рассматривается бесконечное множество осуществимых возможностей; каждая из них в отдельности осуществима, осуществимо также любое конечное число этих возможностей, но все вместе они неосуществимы.
Применение конструктивного метода явилось переломным моментом в развитии логики. Возникшая на этой основе конструктивная логика (см.), разработанная в трудах Л. Брауэра, Г. Вейля, А. Гейтинга, А. Н. Колмогорова, А. А. Маркова, П. Ло-ренцена, представителем которой является П. С. Новиков, запрещает переносить на бесконечные множества законы, действующие в пределах конечных множеств. Так, из общих логических принципов в конструктивной логике устраняется закон исключенного третьего, но сохраняются все остальные логические принципы и, в частности, закон противоречия (см.Противоречия\закон). Если классическая математическая логина исходит иэ так называемых «чистых теорем существования», принимающих существование объектов с такими-то свойствами и не интересующихся способами построения объектов, то конструктивная логика считает доказанным существование объекта с данными свойствами лишь тогда, когда указывается способ построения (конструирования) объекта. Конструктивными объектами могут быть как конкретные, так и абстрактные предметы. Они строятся (конструируются) индуктивно. Само понятие конструктивного объекта не определяется, а лишь поясняется.
Книга П. С. Новикова «Элементы математической логики» состоит из шести глав. В первой главе излагается алгебра высказываний (см.). Высказывания рассматриваются как предложения, которые удовлетворяют закону исключенного третьего и закону противоречия, т. е. каждое высказывание или истинно, или ложно, и не может быть одновременно и истинно и ложно. Высказывание имеет только одно свойство: оно представляет собой или истину, или ложь. Во второй главе, названной «Исчисление высказывании», алгебра высказываний изложена в виде аксиоматической системы, а в первой главе было дано содержательное описание этой алгебры.
В третьей и четвертой главах рассмотрена другая логическая система, которая называется логикой предикатов (см.). Причем опять в третьей главе логика предикатов изложена содержательно, а в четвертой главе — в виде аксиоматического исчисления. Логика предикатов представляется как развитие алгебры вы оказываний. Она включает в себя всю алгебру высказываний (ее операции и формулы) и кроме того высказывания, отнесенные к предметам. В логике предикатов уже имеется расчленение высказываний на субъект и предикат, чего не было в алгебре высказываний. Дается определение кванторов общности и существования.
В пятой главе излагается аксиоматическая арифметика, в шестой главе — методы теории доказательства, посредством которых решаются некоторые вопросы математической логики, возникающие в первых пяти главах.

ЭКСПЕРИМЕНТ (лат. experimentum — проверка, проба, опыт) — научно поставленный опыт, целенаправленное изучение вызванного нами явления в точно учитываемых условиях, когда имеется возможность следить за ходом изменения явления, активно воздействовать на него с помощью целого комплекса разнообразных приборов и средств и воссоздавать это явление каждый раз, когда налицо те же самые условия и когда в этом есть необходимость. Такой эксперимент представляет собой непременную часть практической деятельности людей. В практику, которая, служит человечеству критерием наших знаний, Ленин рекомендовал включать также «практику астрономических наблюдений, открытий и т. д.» [15, стр. 143].
Эксперимент связан с наблюдением (см.), но не тождествен ему. Эксперимент более действенная форма научного исследования, позволяющая изучать не только то, что сразу бросается в глаза, а и то, что часто скрыто в глубине явления. «Физик,— пишет Маркс,— или наблюдает процессы природы там, где они проявляются в наиболее отчетливой форме... или же, если это возможно, производит эксперимент при условиях, обеспечивающих ход процесса в чистом виде» [13, стр. 6].
Дело в том, что эксперимент имеет ряд преимуществ перед наблюдением, а именно: 1) он дает возможность изучать свойства таких явлений, которые в природе в чистом виде не находятся; 2) посредством эксперимента можно произвести явление во всякое время, когда это бывает нужно для целей научного исследования; 3) эксперимент ставит исследуемое явление в условия, которые хорошо известны экспериментатору; эксперимент позволяет изолировать явление от разного рода усложняющих обстоятельств; в процессе эксперимента исследователь может вмешиваться в ход явления, вводить новые факторы, усложняющие или упрощающие течение исследуемого процесса; 4) в процессе эксперимента могут создаваться новые, искусственные предметы; 5) эксперимент строится на данных, полученных с помощью специальных инструментов и аппаратов.
Эксперимент поэтому более сильный метод изучения окружающего мира, чем наблюдение. Люди могли бы ожидать годами или столетиями, чтобы случайно встретить факты, которые легко теперь произвести экспериментально в лаборатории. Так, биологический эксперимент [1065, стр. 143] путем варьирования условий позволяет не только весьма точно определять характер детерминирующих воздействий на исследуемый процесс, но и ускорять или замедлять и тем самым делать доступными для изучения процессы, которые в естественном состоянии протекают либо крайне медленно, либо слишком быстро, чтобы их можно было в достаточной мере полно фиксировать с помощью простого наблюдения.
С развитием науки и производства эксперимент не только приобретает все большее значение в жизни общества, но и меняет свой характер. Если обычно с понятием «эксперимент» связывали школьно-лабораторный опыт, то современный научный эксперимент — это нечто более грандиозное. Так, в литературе [1060, стр. 116] указывают, напр., на следующие особенности современного физического эксперимента: 1) высокая техническая оснащенность и коллективный характер исследовательской работы; 2) создание в лаборатории условий для проявления качественно новых явлений и новых материальных объектов; 3) быстрый переход от чисто исследовательской деятельности к производственной; 4) возрастание роли статистических методов обработки экспериментальных данных; 5)^ принципиальная необходимость учета взаимодействий исследуемого объекта с измерительными приборами; 6) все более широкое применение физических методов исследования в других естественных науках (биология, геология, химия, археология и др.).

«ЭКОНОМИИ МЫШЛЕНИЯ» ПРИНЦИП — антинаучное положение, выставленное субъективными идеалистами Э. Махом (1838—1916) и Р. Авенариусом (1843—1896), согласно которому истинность определяется не тем, насколько наши мысли соответствуют объективной действительности, а тем, насколько в процессе мышления «сэкономлено» времени и умственных затрат для познания исследуемого явления. Появление нового понятия означает, по их мнению, то, что оно заступило место старого понятия, которое для его образования требовало большей траты сил, а новое понятие «экономит» силы. Но это, по определению В. И. Ленина,— прямой путь в субъективный идеализм. ««Экономнее» всего «мыслить», что существуют только я и мои ощущения,— пишет В. И. Ленин,— это неоспоримо, раз мы вносим в гносеологию столь нелепое понятие» [15, стр. 176]. Примененный в естествознании принцип «экономии мышления» наносил огромный вред развитию науки, так как он поощрял субъективизм и произвол в оценке новых открытий. Это Ленин показал на примере решения обсуждавшейся тогда такой проблемы, как структура атома. ««Экономнее» ли «мыслить» атом неделимым или состоящим из положительных и отрицательных электронов?...» — спрашивает Ленин и отвечает: «Достаточно поставить вопрос, чтобы видеть нелепость, субъективизм применения здесь категории «экономии, мышления»» [15, стр. 176]. Мерилом истинности научной теории может быть, учит диалектический материализм, только практика. Мышление человека, замечает В. И. Ленин, «тогда «экономно», когда оно правильно отражает объективную истину, и критерием этой правильности служит практика, эксперимент, индустрия».

ЭВРИСТИКА (греч. heurisko — нахожу) — наука, изучающая закономерности и методику процессов поиска и нахождения такого решения той или иной задачи, которое, сводя к минимуму или в какой-то мере ограничивая перебор возможного множества решений этой задачи, сокращает время на решение по сравнению с существующими известными в исследовательской деятельности методами (напр., методом слепого перебора решений, методами, принятыми в классических аксиоматических исчислениях, и т. п.).
Эвристика соприкасается с ядром других наук, которые также занимаются изучением эвристической деятельности. Предмет эвристики, говорит Д. Пойа, «переплетается с другими науками; ее отдельные части можно считать принадлежащими не только математике, но и логике, педагогике и даже филисофии» [1767,
стр. 7]. Больше того, эвристической деятельностью интересуются также психология и физиология нервцой деятельности.
В эвристике разработан ряд моделей осуществления процесса поиска решения задач. Наиболее содержательной моделью эвристической деятельности считается структурно-семантическая модель, которая, как показывает Д. Поспелов [1761, стр. 533], исходит из того, что в основе эвристической деятельности по решению задачи лежит принцип построения системы моделей, которая отражает структуру связей семантического характера между объектами, образующими «поле» задачи. В ходе построения такой системы моделей субъект производит следующие действия: 1) в потоке входной информации выделяются дискретные (см.) объекты; 2) выявляется связь между этими объектами; 3) актуализируются те выделенные множества объектов или связей, которые представляют интерес с точки зрения поставленной цели; 4) абстрагируются от неактуальных объектов и связей; 5) формируются обобщен^ ные элементы из однотипных структур; 6) находятся связи между обобщенными элементами; 7) начинается поиск по полученному обобщенному лабиринту с учетом предшествующего опыта на аналогичных обобщенных лабиринтах. До структурно-семантической модели применялась модель слепого поиска, опиравшаяся на метод проб и ошибок. Довольно широко распространена была лабиринтная модель эвристической деятельности, разработанная В. Смоллом на основе экспериментов с крысами. Но обе эти модели оказались несостоятельными.
В последнее время значительно возрос интерес к эвристическим методам в связи с рядом новых задач, возникших в процессе использования электронно-вычислительных машин. Дело в том, что недостатком многих аксиоматических исчислений, применяемых при формулировании алгоритмов для ЭВМ, является неэвристич-ность их предписаний, т. е. что в них не говорится или говорится пока мало о приемах сокращения перебора множества решений задачи, о методах уменьшения неопределенности поиска. Эта неопределенность, как отмечается в [1765], «если действовать перебором, достигает астрономических цифр. Например, даже в случае специально ограниченного перебора, для нахождения доказательства формулы
-[(А \УВ)^>-]А
в системе Рассела и Уайтхеда потребуется, по мнению авторов статьи в сборнике [1778, стр. 117], машинное время порядка нескольких тысяч лет... Источник не-эвристичности в этом смысле аксиоматических исчислений можно видеть в том, что структура (формальных) доказательств в этих исчислениях значительно отличается от структурьг обычных (неформальных) рассуждений, направляемых естественно сложившимися эвристическими принципами» [1765, стр. 32].
Этим объясняются усиленные поиски, направленные на то, чтобы научиться формулировать такие предписания по решению задач доказательства в аксиоматических исчислениях, которые бы сочетались с методами эвристического исследования. Конструкторская мысль бьется сейчас над тем, чтобы в электронно-вычислительную машину вводился такой алгоритм, который торый основывался бы не только на формальных правилах алгоритмического исчисления и машинном опыте, но и на опыте людей по решению задач данного класса. Надо иметь в виду также то, что в эвристическом исследовании большую роль играет правильно истолкованная интуиция (см.), как бы внутреннее «озарение», просветление мысли, «скачок» в процессе познания путей решения задачи, совершаемый на основе накопленного знания по решению аналогичных задач и предшествующего практического опыта. Первая эвристическая программа для ЭВМ, названная «Логик — теоретик» (см.), была составлена еще в 1956 г. А. Ньюэллом, Дж. Шоу и Г. Саймоном и полностью реализована на вычислительной машине. Но она решала лишь простейшие задачи и пасовала перед более сложными. Совершенней оказалась следующая эвристическая программа, предложенная этими же авторами,— «Общий решатель проблем». Для нее характерен уже больший объем введенного в эвристическую программу практического опыта людей по решению тех или иных задач.
Само понятие «эвристика» появилось еще в Древней Греции как характеристика такой системы словесного обучения, широко применявшегося Сократом, когда учитель путем наводящих вопросов и примеров заставляет ученика прийти к самостоятельному правильному решению поставленного вопроса.
Впоследствии под эвристикой понимали совокупность логических приемов не только по решению задач, ной способов теоретического исследования и отыскания истины.

ЭВАТЛА СОФИЗМ — один из типичных софизмов, о котором сообщается в сочинении древнегреческого софиста Протагора (ок. 481—411 до н. э.) «Тяжба о плате». Заключается он в следующем.
Эватл брал уроки софистики у Протагора с тем условием, что гонорар он уплатит только в том случае, если по окончании учебы выиграет первый судебный процесс. Но после обучения Эватл не взял на себя ведение какого-либо судебного процесса и потому считал себя вправе не платить гонорара Протагору. Тогда учитель пригрозил, что он подаст жалобу в суд, говоря Эватлу следующее:
— Судьи или присудят тебя к уплате гонорара, или не присудят. В обоих случаях ты должен будешь уплатить. В первом случае в силу приговора судьи, во втором случае в силу нашего договора — ты выиграл первый судебный процесс».
На это Эватл, обученный Протагором софистике, отвечал:
—Ни в том, ни в другом случае я не заплачу. Если' меня присудят к уплате, то я, проиграв первый судебный процесс, не заплачу в силу нашего договора, если же меня не присудят к уплате гонорара, то я не заплачу в силу приговора суда».
Уловка данного софистического рассуждения заключается, с точки зрения традиционной логики, в том, что в нем нарушен закон тождества (см. Тождества закон). Один и тот же договор в одном и том же рассуждении Эватл рассматривает в разных отношениях. В самом деле, в первом случае Эватл на суде должен был бы выступать в качестве юриста, который проигрывает процесс, а во втором случае — в качестве ответчика, которого суд оправдал.

ШУППЕ (Schuppe) Вильгельм (1836—1913) — немецкий философ, субъективный идеалист, глава реакционной имманентной школы, один из приверженцев теоретико-познавательной логики. Понятие и умозаключение, по Шуппе,— совокупности суждений. Он скептически относился к индукции (см.), не признавая за ней самостоятельного значения как формы умозаключения. Шуппе отождествлял бытие и сознание, при этом бытие включал в сознание как нечто внутренне присущее сознанию. Правда, позже, в 1894 г. в книге «GrundrijB der Erkenntnistheorie und Logik» («Очерк теории познания и логики») он, вопреки субъективному идеализму, признал, что пространство и время независимы от человеческого сознания, т. е. объективны. В книге «Erkenntnistheoretische Logik» («Теоретико-познавательная логика»), опубликованной в 1878 г., выступил с концепцией, обосновывающей единство логики и теории познания, поскольку и та и другая, говорил он, заняты определением истинного и ложного. Но в действительности — это две самостоятельные научные дисциплины: логика формальная, а Шуппе именно ее имел в виду, исследует законы выводного знания, теория же познания занимается, имеет своим предметом процесс возникновения и развития познания, проблему отношения познания к окружающему миру. О единстве логики и теории познания можно говорить, если только иметь в виду диалектическую логику и теорию познания диалектического материализма. Диалектическая логика есть часть теории познания марксистско-ленинской философии.

ШТАМПЫ (итальян. stampa — печать) — избитая форма выражения, употребляющаяся бездумно, без размышления, по привычке, часто из подражания; поскольку такое выражение начинает повторяться с надоедливостью, оно становится заурядным, банальным, пошлым, отталкивающим; напр., «по линии заготовки картофеля», «в части внедрения изобретений», «имело место отставание», «в деле организации» и т. п. Большой вред речевых штампов, когда оратор, лектор, автор идет по проторенной дорожке, состоит в том, как правильно отмечает Н. М. Сикорский [1919], что при их употреблении любая пропагандистская, агитационная, просветительская, популяризаторская работа сводится на нет, ведется как бы на холостом ходу, впустую, не затрагивая ни ум, ни сердце слушателя, читателя.

ШРЕДЕР (Schroder) Эрнст (1841—1902) — немецкий математик и логик, систематизатор и продолжатель результатов Дж. Буля (1815—1864) и его школы. В 1877 г. опубликовал свой труд <<Der Operationkreis der Logikkalkuls», в котором предельно кратко изложил алгебру логику (см.) и ввел в научный обиход термин «логическое исчисление» (см.). Монументален его трактат «Vorlosungen tiber die Algebra des Logik» («Лекции по алгебре логики»), опубликованный в 1890— 1895 гг., в котором не только продолжена разработка идей Дж. Буля, но излагаются и результаты исследований его последователей. В отличие от Буля, взявшего за основу логического исчисления отношение равенства, Шредер построил свое логическое исчисление на базе отношения включения класса в класс. Им введено понятие нормальной формы для логических выражений, открыт принцип двойственности (в логике классов). Шредер занимался также исследованием модусов силлогистических фигур (см. Модусы силлогизма). Он является автором аксиомы ингерентности знаков.