ПОВАРНИН Сергей Иннокентьевич (1870—1952) — русский философ и логик, профессор Ленинградского университета. Одним из первых русских логиков он начал разрабатывать логику отношений (см.). Традиционная формальная логика с ее определением суждения и классификацией умозаключений была не в состоянии, по Поварнину, объяснить многие виды умозаключений (см.), применяющихся и в повседневном обиходе и в науке. Свои взгляды на принятые в формальной логике теории умозаключений и характеристику принципов логики отношений он изложил в книге «Логика отношений» (1917).
С. И. Поварнин был также одним из первых русских логиков, которые вскрыли рациональное зерно математической логики (см.). Но признавая большое значение последней, он выступил против попытки подменить этой логикой обычную логику. Математическая логика и обычная логика (высшей формой которой С. И. Поварнин считал логику отношений), по его мнению, различаются своими предметами, методами и целями.
Предмет математической логики, по определению С. И. Поварнина,— это приемы исчисляющего мышления; метод этой логики — математический, строго дедуктивный. Предмет обычной логики — приемы и формы рассуждающего мышления; метод этой науки смешанный, в ней огромную роль играют наряду с дедукцией индукция, наблюдение.
Если математическая логика, говорил он, пользуется исключительно языком символов, то обычная логика использует общепринятый язык слов. Но обычная логика должна заимствовать у математики и переработать для своих целей ряд понятий (напр., «множество», «ряд» и др.).

ПАРАДОКС ЛЖЕЦА — один из семантических парадоксов, который излагается так:
Некто говорит: «Я лгу». Если он при этом лжет, то сказанное им есть ложь, и, следовательно, он не лжет. Если же он при этом не лжет, то сказанное им есть истина, и, следовательно, он лжет. В любом случае оказывается, что он лжет и не лжет одновременно [1779].
Удовлетворительного и ясного решения этого парадокса в литературе не встречается. По нашему мнению, дело здесь заключается в том, что к словам «Я лгу», взятым вне связи с конкретным объектом, о котором лжет, сказавший слова «Я лгу», неприложимы понятия «истина» и «ложь». В самом деле, чтобы определить — истина или ложь заключена в словах «Я лгу», надо знать, о чем же идет речь, о чем он лжет? А если отнести слова «Я лгу» к определенному объекту, то никакого парадокса не получается.
Возьмем к примеру такой случай. Кто-то сказал: «Я лгу, когда говорю, что философ Джордж Беркли — идеалист». Что можно сказать о таком суждении? Оно ложно: философ Джордж Беркли — идеалист. Теперь допустим, что сказавший слова «Я лгу, когда говорю, что философ Джордж Беркли — идеалист», лжет. Словесно это можно выразить так: «Я лгу, когда говорю, что я лгу, что философ Джордж Беркли — идеалист». Что можно сказать об этом суждении? Оно выражает истину, подтверждая, что философ Джордж Беркли — идеалист.
А теперь рассмотрим второе условие, записанное в парадоксе: сказавший слова: «Я лгу, когда говорю, что философ Джордж Беркли — идеалист», не лжет. Словесно это можно выразить так: «Я не лгу, когда говорю, что я лгу, что философ Джордж Беркли — идеалист». Но это только оставляет в силе ложное суждение «Я лгу, когда говорю, что философ Джордж Беркли — идеалист». Выходит, что никакой парадоксальной ситуации — «лжет и не лжет одновременно» — не получается, если слова «Я лгу» будут взяты в связи с конкретным содержанием.

ОБЪЕКТИВНАЯ ИСТИНА — такое содержание наших знаний, которое соответствует действительности, объективному миру и не зависит от воли и желаний познающего субъекта. Напр., объективной истиной является утверждение науки, что Земля существовала до человечества, что народ — творец истории и т. п. «Быть материалистом,— говорил В. И. Ленин,— значит признавать объективную истину, открываемую нам органами чувств. Признавать объективную истину, значит так или иначе признавать абсолютную истину» [15, стр. 134—135]. Но многие идеалисты XX в. пытаются утверждать, будто истина субъективна, т. е. зависит от произвола людей. Это логически вытекает из их утверждений о том, что вещи, предметы, явления — всего лишь знаки, символы, которые создаются самим человеком и которые не отражают самих вещей, предметов, явлений. А раз вещи, предметы — это совокупности наших ощущений, то и истина — это соответствие мыслей другим мыслям, а не объективным предметам. Этот антинаучный взгляд опровергнут диалектическим материализмом на основе достижений науки и практики. Истинно то знание, которое верно отражает объективную действительность.

ОБОСНОВАННОСТЬ — такое качество правильного логического мышления, которое свидетельствует о том, что в рассуждении все мысли опираются на другие мысли, истинность которых доказана (см. Достаточного основания закон).
Необоснованность мыслей (суждений), из которых строится то или иное умозаключение, ведет к ложным выводам. Не случайно великие русские писатели в своих произведениях высмеивали этот порок нелогично мыслящих людей. Приведем, в частности, разговор Хлестакова с доктором Гибнером из комедии Гоголя «Ревизор». Доктор был единственным чиновником в городе, который не дал Хлестакову денег взаймы и предложил вместо денег сигару. По поводу сигары у них произошел такой диалог:
«Хлестаков... Это, верно, из Петербурга?... Гиб н ер. Нет... из... Риги... Хлестаков. Из Риги? Да, я так и думал».
Легкость в хлестаковской мысли необыкновенная.
Некритическое отношение к необоснованным высказываниям подвело и самого городничего. В то, что Хлестаков непременно ревизор, городничий уверовал после следующего разговора с Бобчинским и Добчин-ским:
«Д обнинский. Он! и денег не платит, и не едет. Кому же б быть, как не ему? И подорожная прописана в Саратов. Бобчинский. Он, он, ей-богу, он... Такой наблюдательный: все обсмотрел. Увидел, что мы с Петром-то Ивановичем ели семгу,— больше потому, что Петр Иванович насчет своего желудка... да, так он и в тарелки к нам заглянул. Меня так и проняло страхом.
Городничий. Господи, помилуй нас, грешных. Где же он там живет?»
И, как известно, городничий ошибся.

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТНАЯ ЛОГИКА — такая логика, которая, по изложению Б. Н. Пятницына и А. Л. Субботина [1839, стр. 62—64], включает в себя высказывания, принимающие или совмещающие несколько различных значений истинности (см. Истинностное значение). Если в двузначной логике (см.) высказывания могут принимать значения «истинно» и «ложно», то в ге-значной логике — высказывания могут совмещать т различных значений истинности (где т ^ п). Так, в практике научного мышления, особенно эвристического (см. Эвристика), встречаются такие рассуждения, в которых посылки имеют определенные значения истинности и неопределенные по своему значению истинности заключения. В качестве одного из способов построения неопре-деленностной логики Б. Н. Пятницын и А. Л. Субботин приводят, напр., следующий. Имеется формальная система, семантически полная относительно некоторой содержательной интерпретации (см.), но не полная в узком синтаксическом смысле, т. е. в ней сохраняется логическая непротиворечивость при присоединении к ее аксиомам некоторых невыводимых в ней формул. Затем к аксиоматике такой системы присоединяются в качестве новых аксиом некоторые невыводимые в ней формулы или новые правила вывода, расширяющие класс выводимых формул системы. При этом следяг за тем, чтобы такая расширенная система не стала логически противоречивой, т. е. чтобы в ней не оказались выводимыми все правильно построенные формулы, т. е. формулы, которые, по выражению X. Карри [1527], исчерпывают все выражения, играющие сколько-нибудь заметную роль в системе. В получившейся расширенной системе логики могут оказаться формулы, которые синтаксически выводимы, но вместе будут семантически ложны в заданной интерпретации. Вот таким образом построенную формальную систему Б. Н. Пятницын и А. Л. Субботин и называют неопре-деленностной логикой.

МОЧУЛЬСКИЕ ИВАНЫ (братья Иван Больший и Иван Меньший) — вахмистры лейб-гвардии конного полка, авторы небольшой (в 70 стр.) книжечки «Логика и риторика для дворян. Словеснословие и песнопение, то есть грамматика, риторика и поэзия в кратких правилах и примерах», вышедшей в Москве в 1789 г.
Написана книжечка под влиянием «Краткого руководства к риторике» М. В. Ломоносова, вышедшего за 40 лет до книги Мочульских. Так, понятие истолковывается ими с материалистических позиций. Различные понятия, пишут они, произошли «от различия существ и вещей, также и от различных человеческих обстоятельств» [424, стр. 7]. При этом авторы подчеркивают, что ясное понятие получается тогда, «когда одно существо или вещь от других существ или вещей отличить можем» [424, стр. 71. Понятия разделяются ими на общие, частные и нераздельные. Рассуждение (суждение) -*• это соединение ли разделение понятий, а умствование (умозаключение) — это заключение, извлекаемое из двух предложений, или посылок. Умствование, выраженное словами, Мочульские называли силлогизмом.
MP — сокращенная запись латинского названия (modus ponens), применяемого в математической логике правила отделения.

МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА — область математической логики, в которой помимо принятых в двузначной логике обычных значений истинности высказываний (см.) — «истинно» и «ложно» — допускается много значений истинности. А. А. Зиновьев называет многозначу ной логикой прежде всего совокупность логических исчислений (исчислений высказываний и предикатов), в которых высказываниям может приписываться «более двух истинностных значений, а в общем случае — любое конечное или счетное бесконечное множество значений, так что традиционное «истинно» и «ложно» оказываются лишь частными случаями таких значений» [96, стр. 11].
Первой многозначной логикой была трехзначная логика, разработанная в 1920 г. польским логиком Я. Лу-касевичем (1878—1956). В качестве третьего значения истинности высказывания было введено значение, выражаемое словами «возможно», «нейтрально». О каждом высказывании можно сказать: «высказывание либо истинно, либо ложно, либо нейтрально». В следующем году систему многозначной логики построил, независимо от Лукасевича, американский логик Э. Л. Пост.
На основании трехзначной логики Лукасевич построил систему модальной логики (см.), в которой исследуются логические операции с высказываниями, выражающими значения «возможности», «невозможности» и т.п. Через 34 года он построил систему четырехзначной логики, а затем и бесконечнозначную логику. В настоящее время разрабатываются и-значные логики, в которых высказываниям приписывается любое конечное и бесконечное множество значений истинности.
Многозначные логики находят применение при решении парадоксов классической математической логики, в квантовой механике, в теории релейно-контактных схем. Но применяя многозначную логику, необходимо все время иметь в виду, что введение таких истинностных значений, как «вероятность», «возможность», «невероятность», «невозможность» и т. п., не снимает основной проблемы — установления истинности или ложности суждений. Вероятные, возможные и т. п. суждения двигают науку к познанию истины, но ограничиваться только такими суждениями ни одна наука не может.
Прогресс в области развития многозначной логики, замечает А. А. Зиновьев [1566], развивается медленно. Это он объясняет рядом следующих причин: 1) сама идея многозначности высказываний многим лицам до сих пор кажется чем-то еретическим, надуманным; 2) потребности современной техники в многозначной логике пока еще слабо проявляются; 3) преимущества многозначной логики в решении проблем логики пока еще не обнаружили себя достаточно широко и убедительно. Видимо, не без оснований крупнейший знаток современной математической логики С. Клини пишет в своей новой книге «Математическая логика» (1967, рус. пер. 1973), что «вопрос о том, не является ли и-значная логика при и ^ 2 лишь интеллектуальным упражнением, все еще остается спорным» [1963, стр. 65].
Проблемы многозначной логики и ее применения в науке и технике разрабатываются в трудах Э. Поста, Б. Россера, А. Туркетта, С. Яблонского, Д. Бочвара, Г. Биркгофа, Д. Неймана, Г. Рейхенбаха, В. Шеста-кова, Г. Моисила, Т. Майстровой и др.

ЛУКАСЕВИЧ (Lukasiewicz) Ян (1878—1956) — видный польский логик и философ, профессор Львовского и Варшавского университетов (1915—1939), с 1949 г.— Дублинского университета (Эйре), где он читал лекции по логике Аристотеля. В 1921 г. он издал труд по многозначной логике, в 1929 г.— «Элементы математической логики». Вместе с А. Тарским он выпускает «Исследования по исчислению высказываний» (1930). В 1935 г. в журнале «Erkenntniss» опубликована его работа «К истории логики высказываний», в 1938 г. выходит «Логика и проблема обоснования». На основе прочитанных в Дублинском университете лекций Я. Лукасевич издает в 1951 г. книгу «Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики». Через шесть лет посмертно вышло второе издание этой книги, дополненное результатами исследований модальной логики. Я. Лукасевич известен как тонкий знаток древнегреческих текстов по логике.
Я. Лукасевич исследовал проблемы математической логики (см.). Он один из основоположников многозначной логики (см.). Им построена система четырехзначной модальной логики (см.). В своих трудах Лукасевич применял буквенную бесскобочную символику (см.). Им обстоятельно разработан способ формализации аристотелевской силлогистики.