ФОРМАЛИЗОВАННАЯ ТЕОРИЯ — теория, изучающая объекты (материальные и идеальные) с помощью операций, совершающихся по правилам, которые определяются только формой принятых в данной теории знаков, представляющих объекты и их связи, отвлекаясь от внутренних закономерностей развития и изменения содержания исследуемых объектов. В отличие от неформализованной теории (интуитивной) в формализованной теории свойства элементарных понятий заданы точным аксиоматическим методом (см.). Язык формализованной теории (см. Формализованный язык) отличается от обычного языка точностью, однозначностью и отсутствием исключений. Алфавит языка формализованной теории составляется из знаков, назначение которых в какой-то мере сходно с назначением букв естественного языка. В качестве таких языков применяются индивидуальные переменные, замещающие исследуемые единичные объекты; предикаты, соответствующие отношениям между объектами; функторы, замещающие отображения и функции; вспомогательные знаки (скобки, запятые и т. п.).
Все выражения, предложения и понятия формализованной теории являются конечными последовательностями знаков. Сформированные конечные последовательности называются термами (см.) формализованной теории. Составляются эти последовательности с помощь» простых правил дедуктивного характера. Причем процесс дедукции, т. е. процесс выделения новых конечных последовательностей из принятых в формализованной теории аксиом, сведен к простым операциям, осуществляющимся чисти механически. Преимущество формализованной теории состоит также в том, что ее язык содержит систему логического анализа, позволяющую эффективно и быстро определить, является ли данный знак исходным, можно лп считать данную формулу правильно построенной, выводится ли данная формула из посылок и т. п. В результате, напр., в формализованных математических теориях, как это показано в [1836], в частности, в формализованной арифметике и в формализованной теории множеств, удалось избежать ряда парадоксов (см.), т. е. высказываний, приводящих к взаимоисключающим результатам, которые в равной мере доказуемы и которые нельзя отнести ни к числу истинных, ни к числу ложных.

СПИНОЗА (Spinoza) Барух (Бенедикт) (1632— 1677) — голландский философ-материалист. Отвергнув бога как творца мира, он создал монистическую теорию, в которой мышление и протяженность являются атрибутами (неотъемлемыми существенными свойствами) единой субстанции — природы, которая есть причина самой себя. В учении о соотношении субстанции, атрибутов и модусов Спиноза указал по сути дела немало диалектических проблем. Но серьезным недостатком страдал его взгляд на движение, которое он метафизически пытался свести к простейшему виду — механическому перемещению. Движение, по Спинозе, не атрибут, а лишь модус, т. е. преходящее состояние материи. В теории познания Спиноза был рационалистом: он отождествлял логические и реально-каузальные связи и считал, что сущность вещи выводима из ее дефиниции. Интуицию, или непосредственное усмотрение истины, он считал самым высшим видом знания, а ясность и отчетливость — критерием (мерилом) истины. Наиболее полно логические высказывания Спинозы собраны в его трудах—«Трактате об усовершенствовании интеллекта» (1670), «Этика» (1662— 1675). Спиноза требовал строгого соблюдения формально-логического закона противоречия.

СКЕПТИЦИЗМ (греч. skepesthai — смотреть на все выискивающе) — идеалистическое направление в философии, выставляющее в качество принципа сомнение (см.) в возможности познания реального мира и достижения объективной истины. Скептические школы в философии возникли еще в Древней Греции (Пиррон, Ти-мон, Аркесилай, Карнеад, Энесидем, Секст Эмпирик и др.). Сомнительность, недостоверность всякого познания вещей они объясняли тем, что все относительно, все зависит от условий, а условия различны (различны люди и их образование, нравы, различны состояния познающего индивида и органов чувств и т. д.), а потому, что одному кажется достоверным, то другой воспримет как ложное. А поскольку главное в жизни — душевное спокойствие, говорили скептики, то вообще лучше не высказывать никаких суждений, а отсюда — прямая дорога к агностицизму (см.), отрицающему возможность познания объективного мира.
Но скептицизм иногда играл и положительную роль. Так, французский ученый и философ Р. Декарт (1596— 1650) использовал скептицизм, сомнение как методологический прием в поисках достоверного знания и в борьбе против средневековой схоластики и ее обветшалых догм. Прогрессивную роль в борьбе со средневековой схоластикой сыграли и такие философы-скептики, как М. Монтень (1533—1592), П. Шаррон (1541—1603), П. Бейль (1647-1706).

РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — один из видов косвенного доказательства (см.). Применяется в тех случаях, когда известно, что доказываемый тезис входит в число альтернатив, которые полностью исчерпывают все возможные альтернативы данной области.
Доказательство ведется следующим образом: последовательно исключаются все члены разделительного суждения, кроме одного, который и является доказываемым тезисом. Так, если установлено, что некоторое действие могло быть вызвано только одной из четырех причин — А, Б, В, Г и если, кроме того, выяснено, что ни А, ни Б, ни В не могли вызвать его, то, следовательно, причиной данного следствия является Г.
Употребляя данный вид доказательства, надо знать одну типичную ошибку, которая иногда допускается в ходе этого доказательства; исследуются не все возможные факты, между тем тезис истинен только при условии, что опровергнуты все возможные предположения по рассматриваемому вопросу, кроме одного.