Логический словарь

Эффективный процесс

admin — Tue, 10 Mar 2009 07:14:33 +0000

ЭФФЕКТИВНЫЙ ПРОЦЕСС, или ЭФФЕКТИВНАЯ ПРОЦЕДУРА (лат. effectivus — действенный) — предписание, намечающее последовательность преобразований, которые надо применять одно за другим к каждому элементу какой-то данной операции, чтобы прийти к единственно правильному решению. В качестве примера эффективных процессов американский логик X. Карри приводит нормальные алгоритмы (см.) А. А. Маркова.
Эффективный процесс называют также эффективным методом, который, согласно [1765], состоит в указании системы материально выполнимых действий, реализующих возможность (с заданной степенью точности) решать конечной последовательностью испытаний (шагов) задачи из некоторого класса научных задач. В понятии эффективной процедуры один из крупнейших специалистов по теоретической кибернетике, М. Минский [1780], видит мощное средство исследования больших и сложных систем — будь это разум или технические системы, средство, необходимое не только для доказательства некоторых утверждений о свойствах сложных систем, но и для доказательства и утверждений о свойствах самих доказательств. Он утверждает, что любая процедура, которую было бы «естественно» назвать эффективной, фактически может быть реализована машиной. Правда, Э. Мендельсон в [1779] вносит некоторое уточнение по этому поводу. Он советует иметь в виду, что эффективная вычислимость вовсе не подразумевает фактическую вычислимость, ибо она означает лишь, что каждое значение эффективной вычислимости функции может быть вычислено в некоторое конечное число шагов, согласно некоторому фиксированному предписанию.
Понятие эффективности, как считает О. Ф. Серебрянников, является идеализацией соответствующих естественнонаучных представлений, которая связана с такими абстракциями, как абстракция отождествления (см.) и абстракция потенциальной осуществимости (см.). Первая абстракция состоит в отвлечении от различий между графически равными выражениями, когда экземпляр какого-нибудь выражения рассматривается в качестве полноценного заменителя любого другого экземпляра того же выражения. Вторая абстракция заключается в отвлечении от практических границ наших конструктивных возможностей, когда, напр., не указывается никаких верхних границ для длины формул и выводов в формализованных языках.

Чичерин Борис Николаевич

admin — Sun, 01 Mar 2009 06:53:55 +0000

ЧИЧЕРИН Борис Николаевич (1823—1903) — русский философ права, объективный идеалист-гегельянец, историк и логик. Считал, что логика есть первая и основная наука, которая дает законы всем остальным наукам. Подвергнув критике логические труды Милля, Бэна, Тренделенбурга, Зигварта и Вундта, он пытался разработать новую логику, основанную на таких четырех началах, как соединение и разделение, единое и многое.
Законы логики, по его мнению, не добываются путем наблюдения, а создаются непосредственно разумом. Их можно вывести a posteriori, но можно, по его мнению, вывести и a priori «из понятия о разуме, как деятельной силе, как оно определялось в учении о способностях. Последний вывод есть чисто-рациональный, он должен быть положен в основание; первый же служит подтверждением» [394, стр. 145].
Сами формально-логические законы Б. Н. Чичерин формулирует в духе традиционной логики. При этом предупреждает о возможном со стороны противников формальной логики метафизическом истолковании этих законов. Так, о законе тождества он пишет, что
данный закон «выражает не просто повторение, или чистое тождество с собою, но тождество в различии...» [394, стр. 148]. Но в то же время сам он переоценивает роль законов формальной логики, когда, напр., заявляет, что «на законе противоречия основано сообщение движения в пространстве. Оно возникает из того начала, что две разные вещи не могут быть одновременно в одном и том же месте» [394, стр. 152]. Высказав однажды мысль: «истинно то, что соответствует действительности» [394, стр. 321], Чичерин все же признает, что дух есть «движущее начало развития» [394, стр. 344]. В заключение своего основного труда по логике он открыто встает на религиозные позиции, заявляя, что «...разум, как мерило, дает только отвлеченно-логические определения; одна только религия полноту истины и бытия».

Формализованная теория

admin — Wed, 25 Feb 2009 18:16:13 +0000

ФОРМАЛИЗОВАННАЯ ТЕОРИЯ — теория, изучающая объекты (материальные и идеальные) с помощью операций, совершающихся по правилам, которые определяются только формой принятых в данной теории знаков, представляющих объекты и их связи, отвлекаясь от внутренних закономерностей развития и изменения содержания исследуемых объектов. В отличие от неформализованной теории (интуитивной) в формализованной теории свойства элементарных понятий заданы точным аксиоматическим методом (см.). Язык формализованной теории (см. Формализованный язык) отличается от обычного языка точностью, однозначностью и отсутствием исключений. Алфавит языка формализованной теории составляется из знаков, назначение которых в какой-то мере сходно с назначением букв естественного языка. В качестве таких языков применяются индивидуальные переменные, замещающие исследуемые единичные объекты; предикаты, соответствующие отношениям между объектами; функторы, замещающие отображения и функции; вспомогательные знаки (скобки, запятые и т. п.).
Все выражения, предложения и понятия формализованной теории являются конечными последовательностями знаков. Сформированные конечные последовательности называются термами (см.) формализованной теории. Составляются эти последовательности с помощь» простых правил дедуктивного характера. Причем процесс дедукции, т. е. процесс выделения новых конечных последовательностей из принятых в формализованной теории аксиом, сведен к простым операциям, осуществляющимся чисти механически. Преимущество формализованной теории состоит также в том, что ее язык содержит систему логического анализа, позволяющую эффективно и быстро определить, является ли данный знак исходным, можно лп считать данную формулу правильно построенной, выводится ли данная формула из посылок и т. п. В результате, напр., в формализованных математических теориях, как это показано в [1836], в частности, в формализованной арифметике и в формализованной теории множеств, удалось избежать ряда парадоксов (см.), т. е. высказываний, приводящих к взаимоисключающим результатам, которые в равной мере доказуемы и которые нельзя отнести ни к числу истинных, ни к числу ложных.

Спиноза

admin — Fri, 20 Feb 2009 15:46:15 +0000

СПИНОЗА (Spinoza) Барух (Бенедикт) (1632— 1677) — голландский философ-материалист. Отвергнув бога как творца мира, он создал монистическую теорию, в которой мышление и протяженность являются атрибутами (неотъемлемыми существенными свойствами) единой субстанции — природы, которая есть причина самой себя. В учении о соотношении субстанции, атрибутов и модусов Спиноза указал по сути дела немало диалектических проблем. Но серьезным недостатком страдал его взгляд на движение, которое он метафизически пытался свести к простейшему виду — механическому перемещению. Движение, по Спинозе, не атрибут, а лишь модус, т. е. преходящее состояние материи. В теории познания Спиноза был рационалистом: он отождествлял логические и реально-каузальные связи и считал, что сущность вещи выводима из ее дефиниции. Интуицию, или непосредственное усмотрение истины, он считал самым высшим видом знания, а ясность и отчетливость — критерием (мерилом) истины. Наиболее полно логические высказывания Спинозы собраны в его трудах—«Трактате об усовершенствовании интеллекта» (1670), «Этика» (1662— 1675). Спиноза требовал строгого соблюдения формально-логического закона противоречия.

Скептицизм

admin — Tue, 10 Feb 2009 14:39:32 +0000

СКЕПТИЦИЗМ (греч. skepesthai — смотреть на все выискивающе) — идеалистическое направление в философии, выставляющее в качество принципа сомнение (см.) в возможности познания реального мира и достижения объективной истины. Скептические школы в философии возникли еще в Древней Греции (Пиррон, Ти-мон, Аркесилай, Карнеад, Энесидем, Секст Эмпирик и др.). Сомнительность, недостоверность всякого познания вещей они объясняли тем, что все относительно, все зависит от условий, а условия различны (различны люди и их образование, нравы, различны состояния познающего индивида и органов чувств и т. д.), а потому, что одному кажется достоверным, то другой воспримет как ложное. А поскольку главное в жизни — душевное спокойствие, говорили скептики, то вообще лучше не высказывать никаких суждений, а отсюда — прямая дорога к агностицизму (см.), отрицающему возможность познания объективного мира.
Но скептицизм иногда играл и положительную роль. Так, французский ученый и философ Р. Декарт (1596— 1650) использовал скептицизм, сомнение как методологический прием в поисках достоверного знания и в борьбе против средневековой схоластики и ее обветшалых догм. Прогрессивную роль в борьбе со средневековой схоластикой сыграли и такие философы-скептики, как М. Монтень (1533—1592), П. Шаррон (1541—1603), П. Бейль (1647-1706).

Разделительное косвенное доказательство

admin — Thu, 05 Feb 2009 13:38:33 +0000

РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — один из видов косвенного доказательства (см.). Применяется в тех случаях, когда известно, что доказываемый тезис входит в число альтернатив, которые полностью исчерпывают все возможные альтернативы данной области.
Доказательство ведется следующим образом: последовательно исключаются все члены разделительного суждения, кроме одного, который и является доказываемым тезисом. Так, если установлено, что некоторое действие могло быть вызвано только одной из четырех причин — А, Б, В, Г и если, кроме того, выяснено, что ни А, ни Б, ни В не могли вызвать его, то, следовательно, причиной данного следствия является Г.
Употребляя данный вид доказательства, надо знать одну типичную ошибку, которая иногда допускается в ходе этого доказательства; исследуются не все возможные факты, между тем тезис истинен только при условии, что опровергнуты все возможные предположения по рассматриваемому вопросу, кроме одного.

Поварнин Сергей Иннокентьевич

admin — Fri, 30 Jan 2009 12:24:46 +0000

ПОВАРНИН Сергей Иннокентьевич (1870—1952) — русский философ и логик, профессор Ленинградского университета. Одним из первых русских логиков он начал разрабатывать логику отношений (см.). Традиционная формальная логика с ее определением суждения и классификацией умозаключений была не в состоянии, по Поварнину, объяснить многие виды умозаключений (см.), применяющихся и в повседневном обиходе и в науке. Свои взгляды на принятые в формальной логике теории умозаключений и характеристику принципов логики отношений он изложил в книге «Логика отношений» (1917).
С. И. Поварнин был также одним из первых русских логиков, которые вскрыли рациональное зерно математической логики (см.). Но признавая большое значение последней, он выступил против попытки подменить этой логикой обычную логику. Математическая логика и обычная логика (высшей формой которой С. И. Поварнин считал логику отношений), по его мнению, различаются своими предметами, методами и целями.
Предмет математической логики, по определению С. И. Поварнина,— это приемы исчисляющего мышления; метод этой логики — математический, строго дедуктивный. Предмет обычной логики — приемы и формы рассуждающего мышления; метод этой науки смешанный, в ней огромную роль играют наряду с дедукцией индукция, наблюдение.
Если математическая логика, говорил он, пользуется исключительно языком символов, то обычная логика использует общепринятый язык слов. Но обычная логика должна заимствовать у математики и переработать для своих целей ряд понятий (напр., «множество», «ряд» и др.).

Парадокс лжеца

admin — Sun, 25 Jan 2009 12:00:30 +0000

ПАРАДОКС ЛЖЕЦА — один из семантических парадоксов, который излагается так:
Некто говорит: «Я лгу». Если он при этом лжет, то сказанное им есть ложь, и, следовательно, он не лжет. Если же он при этом не лжет, то сказанное им есть истина, и, следовательно, он лжет. В любом случае оказывается, что он лжет и не лжет одновременно [1779].
Удовлетворительного и ясного решения этого парадокса в литературе не встречается. По нашему мнению, дело здесь заключается в том, что к словам «Я лгу», взятым вне связи с конкретным объектом, о котором лжет, сказавший слова «Я лгу», неприложимы понятия «истина» и «ложь». В самом деле, чтобы определить — истина или ложь заключена в словах «Я лгу», надо знать, о чем же идет речь, о чем он лжет? А если отнести слова «Я лгу» к определенному объекту, то никакого парадокса не получается.
Возьмем к примеру такой случай. Кто-то сказал: «Я лгу, когда говорю, что философ Джордж Беркли — идеалист». Что можно сказать о таком суждении? Оно ложно: философ Джордж Беркли — идеалист. Теперь допустим, что сказавший слова «Я лгу, когда говорю, что философ Джордж Беркли — идеалист», лжет. Словесно это можно выразить так: «Я лгу, когда говорю, что я лгу, что философ Джордж Беркли — идеалист». Что можно сказать об этом суждении? Оно выражает истину, подтверждая, что философ Джордж Беркли — идеалист.
А теперь рассмотрим второе условие, записанное в парадоксе: сказавший слова: «Я лгу, когда говорю, что философ Джордж Беркли — идеалист», не лжет. Словесно это можно выразить так: «Я не лгу, когда говорю, что я лгу, что философ Джордж Беркли — идеалист». Но это только оставляет в силе ложное суждение «Я лгу, когда говорю, что философ Джордж Беркли — идеалист». Выходит, что никакой парадоксальной ситуации — «лжет и не лжет одновременно» — не получается, если слова «Я лгу» будут взяты в связи с конкретным содержанием.

Объективная истина

admin — Tue, 20 Jan 2009 10:46:34 +0000

ОБЪЕКТИВНАЯ ИСТИНА — такое содержание наших знаний, которое соответствует действительности, объективному миру и не зависит от воли и желаний познающего субъекта. Напр., объективной истиной является утверждение науки, что Земля существовала до человечества, что народ — творец истории и т. п. «Быть материалистом,— говорил В. И. Ленин,— значит признавать объективную истину, открываемую нам органами чувств. Признавать объективную истину, значит так или иначе признавать абсолютную истину» [15, стр. 134—135]. Но многие идеалисты XX в. пытаются утверждать, будто истина субъективна, т. е. зависит от произвола людей. Это логически вытекает из их утверждений о том, что вещи, предметы, явления — всего лишь знаки, символы, которые создаются самим человеком и которые не отражают самих вещей, предметов, явлений. А раз вещи, предметы — это совокупности наших ощущений, то и истина — это соответствие мыслей другим мыслям, а не объективным предметам. Этот антинаучный взгляд опровергнут диалектическим материализмом на основе достижений науки и практики. Истинно то знание, которое верно отражает объективную действительность.

Обоснованность

admin — Tue, 20 Jan 2009 10:26:50 +0000

ОБОСНОВАННОСТЬ — такое качество правильного логического мышления, которое свидетельствует о том, что в рассуждении все мысли опираются на другие мысли, истинность которых доказана (см. Достаточного основания закон).
Необоснованность мыслей (суждений), из которых строится то или иное умозаключение, ведет к ложным выводам. Не случайно великие русские писатели в своих произведениях высмеивали этот порок нелогично мыслящих людей. Приведем, в частности, разговор Хлестакова с доктором Гибнером из комедии Гоголя «Ревизор». Доктор был единственным чиновником в городе, который не дал Хлестакову денег взаймы и предложил вместо денег сигару. По поводу сигары у них произошел такой диалог:
«Хлестаков... Это, верно, из Петербурга?... Гиб н ер. Нет... из... Риги... Хлестаков. Из Риги? Да, я так и думал».
Легкость в хлестаковской мысли необыкновенная.
Некритическое отношение к необоснованным высказываниям подвело и самого городничего. В то, что Хлестаков непременно ревизор, городничий уверовал после следующего разговора с Бобчинским и Добчин-ским:
«Д обнинский. Он! и денег не платит, и не едет. Кому же б быть, как не ему? И подорожная прописана в Саратов. Бобчинский. Он, он, ей-богу, он... Такой наблюдательный: все обсмотрел. Увидел, что мы с Петром-то Ивановичем ели семгу,— больше потому, что Петр Иванович насчет своего желудка... да, так он и в тарелки к нам заглянул. Меня так и проняло страхом.
Городничий. Господи, помилуй нас, грешных. Где же он там живет?»
И, как известно, городничий ошибся.