ЭФФЕКТИВНЫЙ ПРОЦЕСС, или ЭФФЕКТИВНАЯ ПРОЦЕДУРА (лат. effectivus — действенный) — предписание, намечающее последовательность преобразований, которые надо применять одно за другим к каждому элементу какой-то данной операции, чтобы прийти к единственно правильному решению. В качестве примера эффективных процессов американский логик X. Карри приводит нормальные алгоритмы (см.) А. А. Маркова.
Эффективный процесс называют также эффективным методом, который, согласно [1765], состоит в указании системы материально выполнимых действий, реализующих возможность (с заданной степенью точности) решать конечной последовательностью испытаний (шагов) задачи из некоторого класса научных задач. В понятии эффективной процедуры один из крупнейших специалистов по теоретической кибернетике, М. Минский [1780], видит мощное средство исследования больших и сложных систем — будь это разум или технические системы, средство, необходимое не только для доказательства некоторых утверждений о свойствах сложных систем, но и для доказательства и утверждений о свойствах самих доказательств. Он утверждает, что любая процедура, которую было бы «естественно» назвать эффективной, фактически может быть реализована машиной. Правда, Э. Мендельсон в [1779] вносит некоторое уточнение по этому поводу. Он советует иметь в виду, что эффективная вычислимость вовсе не подразумевает фактическую вычислимость, ибо она означает лишь, что каждое значение эффективной вычислимости функции может быть вычислено в некоторое конечное число шагов, согласно некоторому фиксированному предписанию.
Понятие эффективности, как считает О. Ф. Серебрянников, является идеализацией соответствующих естественнонаучных представлений, которая связана с такими абстракциями, как абстракция отождествления (см.) и абстракция потенциальной осуществимости (см.). Первая абстракция состоит в отвлечении от различий между графически равными выражениями, когда экземпляр какого-нибудь выражения рассматривается в качестве полноценного заменителя любого другого экземпляра того же выражения. Вторая абстракция заключается в отвлечении от практических границ наших конструктивных возможностей, когда, напр., не указывается никаких верхних границ для длины формул и выводов в формализованных языках.
АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ — теория множеств (см.), изложенная в виде формальной системы (см.). Возникла аксиоматическая теория множеств в связи с выявленными в канторовской теории множеств, которую называют «наивной» (см. «Наивная» теория множеств), парадоксами (см.), т. е. противоречиями. Эти парадоксы, как разъясняют Ю. А. Гастев и А. С. Есенин-Вольшгя в [1785, стр. 345], обусловлены неограниченным применением в канторовской теории множеств так называемого принципа свертывания (или абстракции), согласно которому для всякого свойства существует множество, состоящее из всех предметов, обладающих этим свойством. В первых десятилетиях XX в. Цермело, а затем Френкель заменили принцип свертывания несколькими его частными случаями. Это была первая система аксиоматической теории множеств. В это же время Б. Рассел, пытаясь освободить теорию множеств от парадоксов, предложил свою теорию типов (см.). В дальнейшем аксиоматическая теория множеств развивается в трудах У. Куайна, К. Гёделя, П. Дж. Коэна и др.
ЭВРИСТИКА (греч. heurisko — нахожу) — наука, изучающая закономерности и методику процессов поиска и нахождения такого решения той или иной задачи, которое, сводя к минимуму или в какой-то мере ограничивая перебор возможного множества решений этой задачи, сокращает время на решение по сравнению с существующими известными в исследовательской деятельности методами (напр., методом слепого перебора решений, методами, принятыми в классических аксиоматических исчислениях, и т. п.).
Эвристика соприкасается с ядром других наук, которые также занимаются изучением эвристической деятельности. Предмет эвристики, говорит Д. Пойа, «переплетается с другими науками; ее отдельные части можно считать принадлежащими не только математике, но и логике, педагогике и даже филисофии» [1767,
стр. 7]. Больше того, эвристической деятельностью интересуются также психология и физиология нервцой деятельности.
В эвристике разработан ряд моделей осуществления процесса поиска решения задач. Наиболее содержательной моделью эвристической деятельности считается структурно-семантическая модель, которая, как показывает Д. Поспелов [1761, стр. 533], исходит из того, что в основе эвристической деятельности по решению задачи лежит принцип построения системы моделей, которая отражает структуру связей семантического характера между объектами, образующими «поле» задачи. В ходе построения такой системы моделей субъект производит следующие действия: 1) в потоке входной информации выделяются дискретные (см.) объекты; 2) выявляется связь между этими объектами; 3) актуализируются те выделенные множества объектов или связей, которые представляют интерес с точки зрения поставленной цели; 4) абстрагируются от неактуальных объектов и связей; 5) формируются обобщен^ ные элементы из однотипных структур; 6) находятся связи между обобщенными элементами; 7) начинается поиск по полученному обобщенному лабиринту с учетом предшествующего опыта на аналогичных обобщенных лабиринтах. До структурно-семантической модели применялась модель слепого поиска, опиравшаяся на метод проб и ошибок. Довольно широко распространена была лабиринтная модель эвристической деятельности, разработанная В. Смоллом на основе экспериментов с крысами. Но обе эти модели оказались несостоятельными.
В последнее время значительно возрос интерес к эвристическим методам в связи с рядом новых задач, возникших в процессе использования электронно-вычислительных машин. Дело в том, что недостатком многих аксиоматических исчислений, применяемых при формулировании алгоритмов для ЭВМ, является неэвристич-ность их предписаний, т. е. что в них не говорится или говорится пока мало о приемах сокращения перебора множества решений задачи, о методах уменьшения неопределенности поиска. Эта неопределенность, как отмечается в [1765], «если действовать перебором, достигает астрономических цифр. Например, даже в случае специально ограниченного перебора, для нахождения доказательства формулы
-[(А \УВ)^>-]А
в системе Рассела и Уайтхеда потребуется, по мнению авторов статьи в сборнике [1778, стр. 117], машинное время порядка нескольких тысяч лет... Источник не-эвристичности в этом смысле аксиоматических исчислений можно видеть в том, что структура (формальных) доказательств в этих исчислениях значительно отличается от структурьг обычных (неформальных) рассуждений, направляемых естественно сложившимися эвристическими принципами» [1765, стр. 32].
Этим объясняются усиленные поиски, направленные на то, чтобы научиться формулировать такие предписания по решению задач доказательства в аксиоматических исчислениях, которые бы сочетались с методами эвристического исследования. Конструкторская мысль бьется сейчас над тем, чтобы в электронно-вычислительную машину вводился такой алгоритм, который торый основывался бы не только на формальных правилах алгоритмического исчисления и машинном опыте, но и на опыте людей по решению задач данного класса. Надо иметь в виду также то, что в эвристическом исследовании большую роль играет правильно истолкованная интуиция (см.), как бы внутреннее «озарение», просветление мысли, «скачок» в процессе познания путей решения задачи, совершаемый на основе накопленного знания по решению аналогичных задач и предшествующего практического опыта. Первая эвристическая программа для ЭВМ, названная «Логик — теоретик» (см.), была составлена еще в 1956 г. А. Ньюэллом, Дж. Шоу и Г. Саймоном и полностью реализована на вычислительной машине. Но она решала лишь простейшие задачи и пасовала перед более сложными. Совершенней оказалась следующая эвристическая программа, предложенная этими же авторами,— «Общий решатель проблем». Для нее характерен уже больший объем введенного в эвристическую программу практического опыта людей по решению тех или иных задач.
Само понятие «эвристика» появилось еще в Древней Греции как характеристика такой системы словесного обучения, широко применявшегося Сократом, когда учитель путем наводящих вопросов и примеров заставляет ученика прийти к самостоятельному правильному решению поставленного вопроса.
Впоследствии под эвристикой понимали совокупность логических приемов не только по решению задач, ной способов теоретического исследования и отыскания истины.
СНЕГИРЕВ Вениамин Алексеевич (1841 — 1889) — русский логик, профессор Казанской духовной академии. Основной его труд «Логика. Систематический курс чтений по логике» (Харьков, 1901), опубликованный посмертно, составлен по рукописям, написанным и отредактированным автором в разное время, и по литографированным записям студентов, слушавших его лекции в конце 80-х годов прошлого века.
Процесс мышления истолковывается автором стихийно-материалистически как отражение человеком объективного мира. «Когда, действительно, отражение-познание предмета вполне, во всех подробностях воспроизводит объективное бытие, похожее на него, согласное с ним,— познание,— пишет Снегирев,— становится истинным, является как истинное, действительное познание и становится знанием; в противном случае, т. е. когда отражение-познание не сходно вовсе или не вполне сходно с объективным бытием, но есть ложное, кажущееся познание, заблуждение, ошибка — незнание в различных степенях» [425, стр. 7]. Исходя из этого, в книге дается правильное определение истины как согласия мысленного с действительностью [425, стр. 7—8]. Снегирев критикует учение о прирожденности понятий, о существовании их прежде всякого опыта в душе человека. «Следы этого учения,— пишет он,— сказываются в некоторых доктринах доселе, и из него развилась нелепая теория доопытного знания, чистой мысли...» [425, стр. 66].
Но в противоречие с этим материалистическим высказыванием можно встретить явно ошибочное агностическое утверждение, будто бытие в себе не доступно человеку и не может прямо и непосредственно отразиться в его мысли. Но в целом стихийно-материали-стичеекая струя все же преобладает. Так, природа суждения, по Снегиреву, состоит в сознании отношений между предметами и явлениями, фактами опыта [425, стр. 119]. В теории суждения он придерживался принципов логики отношений. Суждение, писал он, образуется из двух идей, к которым присоединяется третья идея — идея того или другого отношения, которая связывает так или иначе два члена отношения [425, стр. 120]. Причем эта третья идея, подчеркивает автор, означает тоже какой-нибудь реальный или воображаемый факт.
В изложении законов логического мышления Снегирев придерживается традиционной формальной логики, отступая только в том, что закон исключенного третьего он рассматривает (и притом весьма искусственно) не как самостоятельный закон, а как всего лишь частный случай закона противоречия. Кроме того, он вводит четвертый принцип, согласно которому всякая мыслительная форма, всякая мысль действительна, когда она вполне ясна и раздельна; неясная и нераздельная мысль не есть в собственном смысле мысль [425, стр. 240].
Логикой Снегирев называет науку о законах, условиях или критериях достоверности и истинности знания и о средствах, с помощью которых оценивается и критикуется знание как во время самого его образования и приобретения, так и по окончании его [425, стр. 3]. Во введении к книге кроме очерка из истории античной логики (от Гераклита до Аристотеля) и краткого обзора литературы по логике имеется глава «Современное состояние логических исследований».
СИГНАЛ (лат. sigrmm — знак) — условный зрительный или звуковой знак, с помощью которого передаются какие-нибудь сведения, сообщения, указания, распоряжения, предупреждения и т. п.; в кибернетике — материальный процесс (физический, химический), несущий информацию, которая обрабатывается в электронно-вычислительной машине; сигнал — это материальное воплощение информации. Передается сигнал с помощью какого-либо материального канала связи (телефонного провода, радиоволны, воздуха и т. п.). Поскольку канал связи подвергается воздействию предметов окружающей его среды, сигналы, передаваемые по нему, могут искажаться. Это ведет к тому, что нередко сигнал на выходе оказывается не тождественным сигналу на входе, т. е. не является однозначной функцией входного сигнала. Зависимость между входным и выходным сигналами при условии помех становится вероятностной, статистической. В кибернетике [1698] количество информации, переданной по каналу связи, считается равным нулю, если входной и выходной сигналы независимы, т. е. никак даже статистически не связаны друг с другом. В том же случае, когда принятый сигнал однозначно определяет сигнал, посланный на входе, количество информации определяется как достигшее максимума. Правильное определение понятия «сигнал» должно исходить из того, как справедливо замечают Б. В. Бирюков и В. С. Тюхтин, что сигнал имеет двойственную природу: он обладает определенными энергетическими и технологическими (вещественными) характеристиками, но сами эти характеристики в общем не существенны для сигнала как носителя информации (в самом деле, сигнал «отрицания» можно передать и с помощью « — », и с помощью «—|», и с помощью « »— черта сверху буквы). «Сигналы имеют две тесно связанные друг с другом стороны, которые можно назвать содержанием сигналов и их формой; под последней понимается способ существования сигналов и то, как в сигналах выражается их содержание» (цит. по [1972, стр. 285]). При этом обращается внимание на то, что для сигнала характерно не непосредственное физическое воздействие, а действие информационное, обусловленное принятой системой кодирования (см.), которая превращает физический процесс, материальный знак в сигналы. А это ведет к тому, что сигналы выполняют и отражательную, и регулирующую (управляющую) функцию. Но последнее относится только к живой природе, ибо в неживой природе процессы управления не имеют места.
СВОЙСТВО — то, что присуще предметам, что отличает их от других предметов или делает их похожими на другие предметы (напр., твердость, шероховатость, упругость, теплопроводность и т. д.). Каждый предмет обладает бесчисленным множеством свойств. Проявляются свойства в процессе взаимодействия предметов, но, подчеркнем, проявляются, но не появляются. На этот счет имеется совершенно ясное замечание К. Маркса, высказанное им в «Капитале»: «свойства данной вещи не возникают из ее отношения к другим вещам, а лишь обнаруживаются в таком отношении...» [13, стр. 67].
Свойства делятся на существенные, без которых предмет существовать не может, и несущественные. Совокупность существенных свойств предмета выражает его качественную определенность. В практике различают также свойства общие п специфические, необходимые и случайные, внутренние и внешние, совместимые и несовместимые и т. д.
В логике свойством предмета Д. П. Горский [4, стр. 31] называет такой признак, отношение которого (в виде логического сказуемого) в мысли к этому предмету приводит к образованию либо истинного, либо ложного суждения (см.). При определении понятия (см.) выделяются отличительные, существенные свойства (признаки), как правило, родовой признак и видовое отличие. В математической логике [5, стр. 35] свойство отличают от класса на основании того, что два свойства могут быть различными несмотря на то, что они определяют один и тот же класс (где под классом, определяемым данным свойством, понимается класс, элементами которого являются вещи, обладающие этим свойством). Исходя из этого, свойство отождествляется с концептом (смыслом) класса и два свойства называются равнообъемными или совпадающими по объему, если они определяют один и тот же класс.
РАЗВИТИЕ — неотъемлемый важнейший атрибут материи, процесс движения, изменения, восхождения от низшего к высшему, от простого к сложному; развитие — это не просто увеличение, количественный рост, а переход от старого к новому качественному состоянию. Имеются, говорит В. И. Ленин, две концепции развития: 1) развитие как уменьшение и увеличение, как повторение, и 2) развитие как единство противоположностей. Первая концепция оставляет в тени самодвижение, источник развития, вторая концепция, наоборот, раскрывает движущую силу развития, самодвижения. «Первая концепция,— пишет В. И. Ленин,— мертва, бледна, суха. Вторая — жизненна. Только вторая дает ключ к „самодвижению" всего сущего; только она дает ключ к „скачкам", к „перерыву постепенности", к „превращению в противоположность", к уничтожению старого и возникновению нового» [14, стр. 317].
Мышление есть результат развития материи — от лежащего в фундаменте материи свойства отражения, через элементарные формы мышления, свойственные высшим видам животным, к абстрактному, человеческому, речевому мышлению, возникшему в процессе производственной практики и в связи с развитием языка, второй сигнальной системы.
ПРОГРЕССИВНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — доказательство, в котором ход рассуждений идет от оснований к следствиям. Возможны два вида прогрессивного доказательства.
1) Когда процесс обоснования идет от общего положения к доказываемой мысли, как следствию.
Так, напр., геолог доказывает принадлежность определенной горной породы к той или иной эре в развитии Земли на основании присутствия в этой породе характерных отличий, нрисущих данной эре.
Этот вид прогрессивного доказательства русский логик Л. В. Рутковский считает самым обычным и самым сильным. Он самый обычный потому, что наша мысль обыкновенно ищет опоры в общих соображениях и положениях; самый сильный потому, что мысль, выведенная из общего несомненного положения, всегда более устойчива и тверда.
2) Когда процесс обоснования исходит от доказываемого положения к фактам, как его логическим следствиям, и состоятельностью последних утверждает первое.
Этот вид прогрессивного доказательства применяется в тех случаях, где необходимость известных действий, вещей доказывается их пользой. Так, напр., конструктор, желая отстоять предлагаемое им усовершенствование технологического процесса, доказывает его пользу, которую оно будет приносить.
ПРОГРАММИРОВАНИЕ (греч. programma — объявление, предписание) — процесс составления программы (см.), который представляет собой расчленение какого-либо задания на простейшие (элементарные) операции и подготовку плана действия, записанного условным кодом (см.), для вычислительных машин; цель программирования — перевод на язык машины того или иного вопроса; программированием называется и специальный раздел математики, в котором изучаются приемы составления, контроля и введения программ для вычислительных машин и эксплуатации таких машин. Программирование, или создание программ решения задач до сих пор является одной из самых трудоемких операций в работе с электронно-вычислительными машинами.
Составить программу — это значит задать алгоритм (см.) решения арифметической или логической задачи на языке «понятном» машине, т. е. на машинном языке (см. Язык машинный). Н® машинный язык состоит из самых простых арифметических и некоторых логических операций (конъюнкция, дизъюнкция, отрицание— см.), между тем как машине ставятся, конечно, более сложные задачи, в которых применяются такие термины, как интегралы, дифференциалы и т. п. Поэтому, как показывается в [1786, стр. 16—21], приходится сводить заданные математические отношения к последовательности арифметических действий и к конечному числу логических правил, причем так, чтобы хорошо отражалась сущность заданной математической или логической задачи. Предварительно алгоритм записывается на каком-либо удобном промежуточном языке, напр., чаще всего на международном алгоритмическом языке, который сокращенно называется Алгол (см.). Все указанные выше действия составляют первый этап программирования.
На втором этапе алгоритм решения задачи переводится с промежуточного на язык машины. Алгоритм расчленяется на простейшие акты, определяемые набором элементарных операций (актов переработки информации в течение одного такта машины),^ производится запись информации о каждом акте в виде команды (см.). Поскольку при составлении программы могут быть допущены ошибки, машина не пускается в ход до тех пор, пока не будет произведена отладка программы. Программист проверяет правильность программы, обнаруживает и устраняет все допущенные ошибки. Этот этап считается весьма трудоемким и очень ответственным. Затем машина пускается в ход. Задачу она решает автоматически, в соответствии с алгоритмом.
В литературе по информационной теории и практике [1095, стр. 142] различают несколько видов программирования: 1) автоматическое, под которым понимают процесс автоматического составления программ для электронных цифровых вычислительных машин, выполняемый самими электронно-вычислительными машинами; 2) математическое, требующее предварительного построения математической модели алгоритмизируемого (см. Алгоритм) процесса; 3) эвристическое, под которым понимается программирование работы электронной цифровой вычислительной машины на основе исследования закономерностей мыслительной деятельности.человека.
Уже созданы [1788] программы, дающие возможность машине оперировать с символическими выражениями и отыскивать способы обращения с некоторыми простыми системами аксиом для получения формальных доказательств и поиска теорем. Составлены интересные программы доказательства теорем в системах евклидовой или проективной геометрий. И что интересно, машины выдали любопытные доказательства свойств треугольников и т. п., иногда не совпадающие с принятыми в школьных курсах.
В некоторых машинах (напр. «Наири») имеется встроенная система автоматического программирования решений определенного круга задач. Вводится так называемое микропрограммирование. Если раньше все элементы ЭВМ связывались десятками тысяч проводов в одну неизменную схему, то при микропрограммировании алгоритм решения той или иной задачи хранится в специальном запоминающем устройстве, его можно легко изменять, с запоминающего устройства можно стирать старую и записывать новую информацию. В прежних же машинах изменение алгоритма было связано с кропотливой и длительной работой пересоединения и перепайки сотен контактов.
Необходимость программирования, которое отнимает еще очень много времени и требует подготовки большого контингента специалистов-программистов, вызывается пока несовершенством электронно-вычислительных машин. Кибернетики высказывают уверенное предположение [1588], что не пройдет и 20 лет, как эта проблема будет практически решена: программирование перестанет существовать, и вычислительная машина станет доступной, как современный телефон. Но срок в двадцать лет довольно большой, а пока программировать надо обычным путем. Программистом может стать каждый математик, прибегающий к услугам ЭВМ. Недавно «Правда» сообщала, что в Днепропетровском университете существует твердый принцип: кто бы ты ни был, студент или профессор, но если тебе надо что-нибудь сосчитать на ЭВМ, то сам составь и отладь программу. Это позволяет обходиться без большого штата программистов и в то же время заставляет и ученых, и будущих специалистов глубже вникать в проблемы вычислительной техники.
При этом как бы ни решался вопрос о программировании в будущем, каждому программисту должно быть ясно, что составление команд для ЭВМ требует не только знания электронно-вычислительной техники, но и глубокого понимания логики вычислительного процесса. Ведь составление программы — это цепь логических схем. На это обращают внимание начинающих программистов все крупнейшие специалисты в этой области. Вот как описывает процесс составления программ для ЭВМ известный теоретик и практик
конструирования электронно-вычислительных машин К. Джермейн в своей фундаментальной книге [1986, стр. 238]: «Разрабатывая проект системы, программист рисует логическую схему системы — наглядное графическое изображение того, что происходит в системе. Затем он разбивает каждую часть этой логической схему на более мелкие части с необходимой степенью подробности, получая подробные логические схемы. Затем он разрабатывает специальную логическую схему программы для решения на вычислительной машине... Наличие подробной логической схемы программы облегчает процесс программирования: используя ее, можно приступать к кодированию, т. е. к написанию команд».
«ПОСПЕШНОЕ ОБОБЩЕНИЕ» (лат. fallacia fictae universalitatis) — логическая ошибка, вызванная нарушением закона достаточного основания в процессе индуктивного умозаключения. Существо ошибки заключается в следующем: в посылках не учтены все обстоятельства, которые являются причиной исследуемого явления. Так, подвергнув критике газету «Press» (орган одного из лидеров тори Б. Дизраэли) за надуманные предположения по поводу отношений между Россией, Австрией и Францией, К. Маркс замечает: «В пояснение этого пророчества «Press» ссылается на «достоверные подробности, сообщаемые в ее передовой статье». Но как раз эти подробности странным образом противоречат основанному на них и столь поспешно сделанному заключению» 11731, стр. 163].
Ознакомившись с двумя статьями К. Каутского о браке, Ф. Энгельс писал автору этих статей: «с обобщениями Вы-спешите, как курьерский поезд» и пожалеете, «что Вы в этой чрезвычайно трудной области проявили такую поспешность» [907, стр. 377]. Но такую именно ошибку совершил русский экономист Н. А. Карышев в работе о русской фабрично-заводской промышленности, который, по заключению В. И. Ленина, «поспешил делать «выводы», причем и впал, естественно, в целый ряд самых курьезных ошибок».