ШТАМПЫ (итальян. stampa — печать) — избитая форма выражения, употребляющаяся бездумно, без размышления, по привычке, часто из подражания; поскольку такое выражение начинает повторяться с надоедливостью, оно становится заурядным, банальным, пошлым, отталкивающим; напр., «по линии заготовки картофеля», «в части внедрения изобретений», «имело место отставание», «в деле организации» и т. п. Большой вред речевых штампов, когда оратор, лектор, автор идет по проторенной дорожке, состоит в том, как правильно отмечает Н. М. Сикорский [1919], что при их употреблении любая пропагандистская, агитационная, просветительская, популяризаторская работа сводится на нет, ведется как бы на холостом ходу, впустую, не затрагивая ни ум, ни сердце слушателя, читателя.

ШРЕДЕР (Schroder) Эрнст (1841—1902) — немецкий математик и логик, систематизатор и продолжатель результатов Дж. Буля (1815—1864) и его школы. В 1877 г. опубликовал свой труд <<Der Operationkreis der Logikkalkuls», в котором предельно кратко изложил алгебру логику (см.) и ввел в научный обиход термин «логическое исчисление» (см.). Монументален его трактат «Vorlosungen tiber die Algebra des Logik» («Лекции по алгебре логики»), опубликованный в 1890— 1895 гг., в котором не только продолжена разработка идей Дж. Буля, но излагаются и результаты исследований его последователей. В отличие от Буля, взявшего за основу логического исчисления отношение равенства, Шредер построил свое логическое исчисление на базе отношения включения класса в класс. Им введено понятие нормальной формы для логических выражений, открыт принцип двойственности (в логике классов). Шредер занимался также исследованием модусов силлогистических фигур (см. Модусы силлогизма). Он является автором аксиомы ингерентности знаков.

ЧЛЕН ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ (лат. alqualis — равный, valentis — имеющий силу; равносильный) — одно из высказываний (см.), входящих в сложное высказывание, члены которого соединены при помощи союза «если, и только если», а также соответствующего ему знака ~. Нацр., высказывание «5 больше 3» является членом такого сложного высказывания, начинающегося эквивалентностью (см.): «5 больше 3 ~ Рим — столица Италии».
Первый член такого сложного высказывания («5 больше 3») называется левой частью эквивалентности, а второй член этого высказывания («Рим — столица Италии») — правой частью эквивалентности.
Союз «если, и только если» в исчислении высказываний (см.) математической логики не выражает смысловой связи между членами эквивалентности, а выражает лишь отношение их по истинностным значениям («истинно» и «ложно»). Поэтому эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда элементы, входящие в эквивалентность, оба истинны или оба ложны; когда же один из членов эквивалентности ложен, а другой — истинен, то эквивалентность в целом ложна.

ЧЛЕН ДИЗЪЮНКЦИИ (лат. disjunctio — разобщение, разделение, различие) — одно из высказываний (см.), входящих в сложное высказывание, члены которого соединены при помощи союза «или», а также соответствующего ему знака V- Напр., высказывание: «Студент Иванов достиг прекрасных результатов в прыжках в высоту в результате систематических тренировок» является членом такого сложного высказывания, называемого дизъюнкцией (см.): «Студент Иванов достиг прекрасных результатов в прыжках в высоту в результате систематических тренировок или в результате того, что он овладел техникой прыжка». Союз «или» в исчислении высказываний (см.) математической логики не выражает смысловой связи между членами дизъюнкции, а выражает лишь отношение их по истинностным значениям («истинно» и «ложно»). Поэтому дизъюнкция при «или», выступающем в соединительно-разделительном значении, истинна тогда, когда 1) оба члена дизъюнкции истинны, 2) первый член дизъюнкции истинен, а второй — ложен, 3) первый член дизъюнкции ложен, а второй истинен; дизъюнкция ложна, когда оба члена ее ложны.
В том случае, когда союз «или» выступает в дизъюнкции в строго-разделительном значении (либо...либо), тогда дизъюнкция истинна, если первый член дизъюнкции истинен, а второй — ложен, а также, если первый член дизъюнкции ложен, а второй — истинен; дизъюнкция ложна, если оба ее члена одновременно истинны или одновременно ложны.

ЧАСТЬ И ЦЕЛОЕ — философские категории, выражающие одну из форм всеобщей объективной взаимосвязи предметов и явлений материального мира, а именно — взаимосвязь предмета и его элементов (сторон), агрегата и входящих в него иредметов. Правильное понимание взаимоотношения части и целого имеет большое значение для успешного познания объективной действительности. Что присуще целому (напр., «этот лес строевой»), то не присуще части целого (в строевом лесе не всякое дерево строевое), но чтобы узнать целое, надо изучить его составные части. Одной из логических ошибок в рассуждениях относительно части и целого является такое положение, когда часть вводится ранее целого. В заметках о прениях по предложению делегатов Бунда о порядке обсуждения Устава партии В. И. Ленин записывает: «Неслыханное предложение: часть раньше целого. Это было бы смешно, когда не было возмутительно».

ЦИФРОВАЯ ЭЛЕКТРОННО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАШИНА (англ. digital computer) — вычислительная машина дискретного (прерывистого) действия (см. Дискретные системы), выполняющая операции над цифровыми кодами и автоматизирующая обработку информации, в отличие от другого типа вычислительных машин — аналоговой вычислительной машины (см.) непрерывного действия.
Первой цифровой вычислительной машиной был арифмометр, построенный в 1790 г. и выполнявший 4 арифметических действия. Современные арифмометры снабжены механизмом для установки и переноса чисел в счетчик, счетчиком оборотов, счетчиком результата, устройством для решения результата, ручным или электрическим приводом. В первой четверти XIX в. появляются, более совершенные клавишные вычислительные машины. В 1904 г. А. Н. Крылов построил первую механическую вычислительную машину. Правда, еще в 1833 г. английский ученый Ч. Беббидж предложил проект такого арифмометра, который имел не только запоминающее устройство, но и программное управление. Но этот проект изобретатель не смог осуществить на практике, а чертежи беббиджевской машины стали известны лишь спустя больше чем полвека.
Бурное развитие науки и техники в середине XIX в. дало новый толчок развитию вычислительной техники Огромный объем вычислительных операций при решении сложных задач, особенно в ядерной физике, в ракетной технике, в исследованиях в области космонавтики, не мог быть выполнен на существовавшей вычислительной технике, представленной клавишными машинами. Начались поиски новых методов решения задач на вычисление. Первым успехом на этом пути явилось создание в 1944 г. в США цифровой вычислительной машины «MAPK-I», которая была снабжена программным управлением на электромагнитных реле.
В нашей стране в 1950 г. в АН УССР была построена малая электронная счетная машина («МЭСМ»). Затем появились машины «БЭСМ», «Минск», «Урал», «Днепр» и др. Современные цифровые вычислительные машины решают не только сложнейшие математические задачи, ио и задачи, связанные с управлением сложными объектами.

ФАКТ (лат. factum — сделанное, совершившееся) — действительное, реально существующее, невымышленное событие, явление; то, что произошло на самом деле, основание теоретического обобщения, вывода.
Факт — один из наиболее доказательных аргументов. Сообщая Ф. Энгельсу о работе рад IV главой «Капитала» и о немалом труде установить необходимые вещи и найти их взаимосвязь, К. Маркс писал 24 августа 1867 г., что когда была найдена взаимосвязь, то он «ли ковал, видя, как факты полностью подтверждают... теоретические выводы» f856, стр. 277]. Пожалев Плеханова, который оказался в «печальном обществе» с Сухановым, Черновым и Троцким, сколотившими бес-принципнейший союз буржуазной интеллигенции против рабочих, В. И. Ленин писал в статье «Приемы борьбы буржуазной интеллигенции против рабочих»: «Пусть кто хочет называет союз этих групп «единством»,— мы называем его отколом от рабочего целого, и факты доказывают правильность нашего взгляда» [1036. стр. 329].
Причем факт — не только наилучший аргумент доказательства, но и самый надежный аргумент для опровержения. Прочитав книгу А. Лансбурга «Немецкий капитал за границей», в которой, в частности, приводились конкретные данные о соотношении займов и вывоза, В. И. Ленин замечает: «странно, как автор не видит, что эти факты сугубо опровергают его...» [1040. стр. 169].
Критикуя бездоказательность рассуждений идеологов народничества, В. И. Ленин неоднократно подчеркивает, что «друзья народа» боятся ссылаться на факты, подменяя их расплывчатыми пустыми разговорами. В книге «Что такое «друзья народа» и как они воюют против социал-демократов?» В. И. Ленин отмечает, что Михайловский и др., предприняв поход против марксистов, аргументируют не фактическими данными, а отделываются фразами. Назвав неумение подойти к серьезному фактическому изучению самым наглядным признаком метафизики, В. И. Ленин писал: «пока не умели приняться за изучение фактов, всегда сочиняли a priori общие теории, всегда остававшиеся бесплодными» [21, стр. 1411. В. И. Ленин неоднократно употреблял английскую пословицу: «Факты — упрямая вещь». В «Планах брошюры «Статистика и социология»» он записывает: «Факты are stubborn trings» [1058, стр. 392].
Но, конечно, все дело в том, как собрать факты, как установить их связь и взаимозависимость. В статье «Статистика и социология» В. И. Ленин отмечает, что точные факты, бесспорные факты являются тем, что особенно невыносимо разного рода оппортунистическим писателям и что особенно необходимо, если хотеть серьезно разобраться в сложном и трудном вопросе. Но для того, чтобы факты явились действительно обоснованием тезиса, мало их подобрать. «В области явлений общественных,— пишет В. И. Ленин,— нет приема более распространенного и более несостоятельного, как выхватывание отдельных фактиков, игра в примеры. Подобрать примеры вообще — не стоит никакого труда, но и значения это не имеет никакого, или чисто отрицательное, ибо все дело в исторической конкретной обстановке отдельных случаев... Фактики, если они берутся вне целого, вне связи, если они отрывочны и произвольны, являются именно только игрушкой или кое-чем еще похуже» [363, стр. 350].
В качестве иллюстрации этого положения В. И. Ленин приводит такой пример: монгольское иго есть несомненный исторический факт, но, однако, немного найдется людей, способных претендовать на серьезность и оперировать для иллюстрации происходящего в Европе в XX в. с «фактом» монгольского ига. Какой же можно сделать отсюда вывод? На этот вопрос В. И. Ленин дает исчерпывающий ответ: необходимо брать не отдельные факты, а всю совокупность относящихся к рассматриваемому вопросу фактов, без единого исключения, ибо иначе неизбежно возникнет подозрение в том, что факты выбраны или подобраны произвольно. «Факты,— говорит В. И. Ленин,— если взять их в их целом-, в их связи, не только «упрямая», но и безусловно доказательная вещь».

УЗКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ — раздел исчисления предикатов (см.), в котором не фигурируют выражения с кванторами (см.) по предикатам. Содержит в себе как часть исчисление высказываний (см.). Предикаты обозначаются функциональными знаками с пустыми местами, в которые можно подставлять обозначения предметов области. Так, функциональным знаком Р ( ) можно обозначить предикат: «есть четное число». Тогда Р (6) станет определенным высказыванием: «6 есть четное число».
В узкое исчисление предикатов включаются все логические операции исчисления высказываний. Для обозначения всеобщих суждений вводится квантор общности (см. Общности квантор), для обозначения частных суждений — квантор существования (см. Существования квантор).
В узком исчислении предикатов к аксиомам исчисления высказываний добавляются новые аксиомы, определяющие кванторные операции.

ТАВТОЛОГИЯ' (греч. tauto — то же самое, logos — слово) — выражение, повторяющее в иной словесной форме ранее сказанное. Приведя в качестве примера такое тавтологическое положение: «человек есть человек», И. Кант назвал подобные положения пустыми или безрезультатными, так как они «бесполезны и неупотребительны». Ведь если, разъясняет Кант, «я о человеке не могу сказать большего, чем то, что он есть человек, то я ничего больше и не знаю о нем» [624, стр. 103]. Объяснения, основанные на тавтологиях' справедливо и метко критиковались Гегелем. «Этот способ объяснения,— писал он,— нравится именно своей большой ясностью и понятностью, ибо что может быть яснее и понятнее указания, например, на то, что растение имеет свое основание в некоторой растительной, т. е. производящей растения, силе» [12, стр. 545].
Ф. Энгельс тавтологией называл «простое повторение в предикате того, что уже было сказано в субъекте» [22, стр. 40]. В качестве тавтологии он привел следующее выражение, высказанное Е. Дюрингом: «Всеобъемлющее бытие единственно». Ф. Энгельс так раскрывает тавтологичность данного выражения: «В субъекте г-н Дюринг говорит нам, что бытие охватывает все, а в предикате он бесстрашно утверждает, что в таком случае ничто не существует вне этого бытия» [22, стр. 40].
Основоположники марксизма-ленинизма тавтологию! О III считали грубой логической ошибкой и всегда подверга-l ']|; ли критике тех лиц, которые допускали такие ошибки. Так, в статье «Дебаты шестого Рейнского ландтага» К. Маркс писал: «Утверждение: если несвобода составляет сущность человека, то свобода противоречит его сущности — представляет чистую тавтологию» [608, стр. 53]. Такую, напр., фразу: ««Если Ты хочешь мыслить»,— то Ты сразу же ставишь себе «задачей» мышление», сказанную одним из младогегельянцев, К. Маркс и Ф. Энгельс назвали «тавтологическим предложением» [157, стр. 281]. Приведя равенство: 20 аршин холста = 20 аршинам холста, К. Маркс назвал его тавтологией, «в которой не выражается ни стоимость, ни величипа стоимости» [13, стр. 79]. В рукописи «О неоднозначности терминов «предел» и «предельное значение»» К. Маркс, рассмотрев ряд примеров, записывает следующую мысль: «Было бы пошлой тавтологией утверждать, что значение какой-нибудь величины равно пределу ее значения» [937, стр. 217].
Конспектируя гегелевскую «Науку логики», В. И. Ленин выписывает следующее место из книги немецкого философа, в котором критикуются некоторые типичные тавтологические высказывания: «Очень-де часто, особенно в физических науках, „основания" объясняют тавтологически: движение земли объясняется „притягивающей силой" солнца. А что такое притягивающая сила? Тоже движение!!... Пустая тавтология: зачем идет этот человек в город? Вследствие притягивающей силы города!» [14, стр. 130].
В традиционной логике тавтологией называется одна из типичных логических ошибок в определении понятия .

СЧЕТНОЕ МНОЖЕСТВО — множество (см.), равно-мощное множеству (см. Равномощные множества) всех натуральных чисел (0, 1, 2, 3, . . ., п — 1), напр., множество целых чисел, четных чисел, рациональных чисел; все другие бесконечные множества являются несчетными бесконечными множествами. Это означает, что все элементы счетного множества имеется возможность перенумеровать, т. о. обозначить натуральными числами. Говорят также [1779], что счетное множество имеет мощность Хо, а всякое множество, равномощ-ное с множеством всех подмножеств какого-нибудь счетного множества, имеет мощность 2Хо или мощность континуума (см.). Бесконечное множество С. Клини [82, стр. 11] считает счетным, если можно установить одно-однозначное соответствие (см.) между его элементами и натуральными числами. Мощность счетного множества, напр., множества простых чисел, меньше мощности любого бесконечного несчетного множества. Отношение между счетным множеством и бесконечным несчетным множеством выражается следующими теоремами [1587]: 1) мощность бесконечного множества не изменяется от прибавления к нему счетного множества и 2) мощность несчетного множества не меняется от удаления из него счетного множества. Важно знать также и некоторые другие теоремы, как, напр. [1902]: 3) любое подмножество (см.) счетного множества счетно; 4) сумма двух счетных множеств счетна; 5) сумма конечного и счетного множества счетна; 6) если множество А счетно, то множество всех конечных последовательностей его элементов также счетно; 7'i множество алгебраических чисел счетно.