МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА — область математической логики, в которой помимо принятых в двузначной логике обычных значений истинности высказываний (см.) — «истинно» и «ложно» — допускается много значений истинности. А. А. Зиновьев называет многозначу ной логикой прежде всего совокупность логических исчислений (исчислений высказываний и предикатов), в которых высказываниям может приписываться «более двух истинностных значений, а в общем случае — любое конечное или счетное бесконечное множество значений, так что традиционное «истинно» и «ложно» оказываются лишь частными случаями таких значений» [96, стр. 11].
Первой многозначной логикой была трехзначная логика, разработанная в 1920 г. польским логиком Я. Лу-касевичем (1878—1956). В качестве третьего значения истинности высказывания было введено значение, выражаемое словами «возможно», «нейтрально». О каждом высказывании можно сказать: «высказывание либо истинно, либо ложно, либо нейтрально». В следующем году систему многозначной логики построил, независимо от Лукасевича, американский логик Э. Л. Пост.
На основании трехзначной логики Лукасевич построил систему модальной логики (см.), в которой исследуются логические операции с высказываниями, выражающими значения «возможности», «невозможности» и т.п. Через 34 года он построил систему четырехзначной логики, а затем и бесконечнозначную логику. В настоящее время разрабатываются и-значные логики, в которых высказываниям приписывается любое конечное и бесконечное множество значений истинности.
Многозначные логики находят применение при решении парадоксов классической математической логики, в квантовой механике, в теории релейно-контактных схем. Но применяя многозначную логику, необходимо все время иметь в виду, что введение таких истинностных значений, как «вероятность», «возможность», «невероятность», «невозможность» и т. п., не снимает основной проблемы — установления истинности или ложности суждений. Вероятные, возможные и т. п. суждения двигают науку к познанию истины, но ограничиваться только такими суждениями ни одна наука не может.
Прогресс в области развития многозначной логики, замечает А. А. Зиновьев [1566], развивается медленно. Это он объясняет рядом следующих причин: 1) сама идея многозначности высказываний многим лицам до сих пор кажется чем-то еретическим, надуманным; 2) потребности современной техники в многозначной логике пока еще слабо проявляются; 3) преимущества многозначной логики в решении проблем логики пока еще не обнаружили себя достаточно широко и убедительно. Видимо, не без оснований крупнейший знаток современной математической логики С. Клини пишет в своей новой книге «Математическая логика» (1967, рус. пер. 1973), что «вопрос о том, не является ли и-значная логика при и ^ 2 лишь интеллектуальным упражнением, все еще остается спорным» [1963, стр. 65].
Проблемы многозначной логики и ее применения в науке и технике разрабатываются в трудах Э. Поста, Б. Россера, А. Туркетта, С. Яблонского, Д. Бочвара, Г. Биркгофа, Д. Неймана, Г. Рейхенбаха, В. Шеста-кова, Г. Моисила, Т. Майстровой и др.

КОМБИНИРОВАННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — объединение исчисления высказываний (см.) с исчислением классов, получающегося в результате соответствующего истолкования знаков исчисления высказываний. Если переменные для высказываний истолковать как одноместные предикаты (соответетвенно классы), операции над высказываниями как операции над предикатами (соответственно классами), а истинные формулы как формулы, выполняющиеся для всех предметов соответствующей области, то в сущности мы ничего нового не получим: система всегда-истинных формул в таком исчислении будет совпадать с множеством всегда-истинных формул исчисления высказываний. Если же провести различие между предикатами (классами) и соответствующими высказываниями и распространить на них все операции исчисления высказываний, то мы получим комбинированное высказывание. Оно эквивалентно узкому исчислению одноместных предикатов. В нем, в частности, выразимы все виды предложений (А, Е, I, О), по отношению к которым строится аристотелева силлогистика. Однако, в этом исчислении не формализуемы предложения с отношениями (с двуместными предикатами). Это уже осуществляется в рамках узкого исчисления предикатов.

ЭНТИМЕМА — сокращенный силлогизм, в котором выпущена одна из подразумевающихся частей. Силлогизм, как известно, состоит из трех частей, а именно: из большей и меньшей посылок и из вывода. Но в полном виде силлогизмы применяются сравнительно редко. Обычно силлогизм употребляется в сокращенном виде, когда та или иная часть умозаключения не высказывается, а только подразумевается.
В повседневной речи мы чаще всего пользуемся сокращенными силлогизмами. Иногда говорят так: «Молдавская ССР —• союзная республика; следовательно, она имеет свою конституцию». В данном случае упущено общее суждение «Все союзные республики имеют свою конституцию», которое должно было быть в большей посылке. Таков первый вид сокращенного силлогизма, когда выпущена большая посылка.
Несколько реже, но все же употребляется силлогизм, в котором выпущена меньшая посылка. В качестве примера такого сокращенного силлогизма можно привести следующее умозаключение:
«всякое ремесло полезно; следовательно, слесарное дело полезно».
Здесь выпущена и подразумевается меньшая посылка — «слесарное дело — ремесло».
Но можно выпустить не только одну из посылок, а также и заключение. Еще древнеиндийский логик Дхармакирти (VII в.) приводил такой силлогизм, в котором заключение словесно не выражено: Где нет огня, нет и дыма; а в данном месте дым есть.
Здесь выпущено и подразумевается заключение: «следовательно, в данном месте есть и огонь».
Подобные сокращенные силлогизмы употребляются во всех случаях, когда не требуется лишний раз высказывать всем известные истины. Аристотель (384—322 дон. э.) называл энтимему испытанным приемом логического убеждения в риторике. Объясняется это тем, что аудитория не всегда может скрупулезно следить за ходом аргументации оратора, п потому оратор использует энтимему. Речи, паполненные примерами, говорил Аристотель в «Риторике», убедительны, но «более впечатления производят речи, богатые энтимемами».
Как правильно заметил один английский логик, если иногда и встречается полный силлогизм, то он имеет вид щегольства логической точностью и правильностью. В средние века в английских университетах проводились такие публичные диспуты, на которых одна часть студентов" доказывала свои положения формальными строгими силлогизмами, а другая — опровергала их точно такими же силлогизмами. В самом деле, зачем в процессе доказательства того положения, что химия полезна, как так химия есть наука, восстанавливать еще и то положение, что «все науки полезны». Это известно каждому здравомыслящему человеку. Поэтому большую посылку можно вполне выпустить. Высказывание, не теряя ясности, становится более лаконичным. Чаще всего поэтому пропускается большая посылка, так как в ней, как правило, содержится общее суждение, которое обычно выражает известную всем истину.

Б первой фигуре простого категорического силлогизма (ем.) может опускаться как первая, так и вторая посылка. Большая посылка в этой фигуре опускается в тех случаях, когда общее положение ясно каждому. Так, мы говорим: комета есть небесное тело, следовательно, она подчиняется закону всемирного тяготения. В этой энтимеме первой фигуры выпущена большая посылка: все небесные тела подчиняются действию закона всемирного тяготения.
Но можно опустить и меньшую посылку. Так, мы говорим: все небесные тела подчиняются действию закона всемирного тяготения, а следовательно, и комета подчиняется действию закона всемирного тяготения. В этой энтимеме опущена меньшая посылка, понятная без особого о ней напоминания: комета — небесное тело.
Во второй фигуре простого категорического силлогизма (см.) также могут опускаться как большая, так и меньшая посылка. Так, мы говорим: религия основана на вере, следовательно, она не есть наука. В этой энтимеме опущена большая посылка: наука не может быть основана на вере. Но можно опустить и меньшую посылку. Так, мы говорим: все науки основаны на знании закономерностей материального мира, следовательно, религия не есть наука. Здесь выпущена меньшая посылка: религия не основана на знании закономерностей материального мира.
Надо сказать, что сокращение второй фигуры значительно труднее, чем первой. Собеседнику не всегда ясна опущенная посылка. Поэтому сокращение силлогизма второй фигуры должно производиться более осмотрительно. Ведь если собеседник не уловит опущенной посылки, то для него неясен будет и вывод .
Еще более внимательным надо быть при сокращениях в третьей фигуре простого категорического силлогизма (см.). Эту операцию можно производить только при исключительных обстоятельствах. Дело в том, что от собеседника требуется большая сообразительность, чтобы восстановить в уме недостающую посылку. Приведем такой пример: Демокрит жил в V в. до и. э., следовательно, некоторые люди, жившие в V в. до н. э., были материалистами. Но, как видно, в этом умозаключении ощущается недостаток опущенной посылки: Демокрит был материалистом.
В четвертой фигуре простого категорического силлогизма (см.) никакие сокращения посылок не возможны.
Можно сократить и условно-категорический и разделительный силлогизмы (См.). Правда, здесь, в отличие от категорического силлогизма, меньше возможностей, так как опустить можно только большую посылку. Напр.: «Данный треугольник непрямоугольный и нетупоугольный; следовательно, он — остроугольный»; здесь опущена большая посылка: «Треугольники бывают или остроугольные, или прямоугольные, или тупоугольные». Это— энтимема разделительного силлогизма. Другой пример: «Медь подвергнута трению, следовательно, она нагревается»; здесь опущена большая посылка: «Если медь подвергнута трению, то она нагревается». Это — энтимема условно-категорического силлогизма.
Обратив внимание на то, что энтимемы «почти неизбежны», современный математический логик С. Клини справедливо пишет, что «без них существенно замедлился бы обмен мыслями, сделавшись невыносимо скучным. С полным правом можно опускать то, что очевидно. В противном случае наши слушатели разбегутся. Есть такие посылки, которые очевидны в данном доводе потому, что они хорошо известны и общеприняты, или потому, что мы о них уже только что говорили. Обратно, если действительно можно опустить какую-либо посылку без ущерба для ясности, то оставшаяся часть доказательства должна более или менее сразу подсказывать, что именно подразумевается. Поэтому можно ее подразумевать молча» [1963, стр. 86].

ЭЛИМИНАТИВНАЯ ИНДУКЦИЯ (лат. eleminatio— исключение, удаление) — такой вид индукции (см.), когда, согласно Б. Н. Пятницыну и А. Л. Субботину [1839, стр. 46—59], выборка случаев осуществляется на основе предположения, что сходство их устанавливается в условиях максимального разнообразия или варьируемости элементов исследуемого класса. Общее может стать объектом индуктивного обобщения только при условии, что оно сохраняется в максимально отличных друг от друга проявлениях одного и того же случая и исчезает с исчезновением этого случая или изменяется с его изменением. В начале исследования берется несколько конкурирующих гипотез, которые в процессе индуктивного анализа постепенно исключаются в конечном итоге в пользу какой-либо одной гипотезы. Вероятность интерпретируется не как частота, т. е. не статистически, а как «степень разумной уверенности» или методологической обоснованности. Из двух сравниваемых положений более вероятным считается то, которое лучше обосновано.

ШТАМПЫ (итальян. stampa — печать) — избитая форма выражения, употребляющаяся бездумно, без размышления, по привычке, часто из подражания; поскольку такое выражение начинает повторяться с надоедливостью, оно становится заурядным, банальным, пошлым, отталкивающим; напр., «по линии заготовки картофеля», «в части внедрения изобретений», «имело место отставание», «в деле организации» и т. п. Большой вред речевых штампов, когда оратор, лектор, автор идет по проторенной дорожке, состоит в том, как правильно отмечает Н. М. Сикорский [1919], что при их употреблении любая пропагандистская, агитационная, просветительская, популяризаторская работа сводится на нет, ведется как бы на холостом ходу, впустую, не затрагивая ни ум, ни сердце слушателя, читателя.

ЧЛЕН ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ (лат. alqualis — равный, valentis — имеющий силу; равносильный) — одно из высказываний (см.), входящих в сложное высказывание, члены которого соединены при помощи союза «если, и только если», а также соответствующего ему знака ~. Нацр., высказывание «5 больше 3» является членом такого сложного высказывания, начинающегося эквивалентностью (см.): «5 больше 3 ~ Рим — столица Италии».
Первый член такого сложного высказывания («5 больше 3») называется левой частью эквивалентности, а второй член этого высказывания («Рим — столица Италии») — правой частью эквивалентности.
Союз «если, и только если» в исчислении высказываний (см.) математической логики не выражает смысловой связи между членами эквивалентности, а выражает лишь отношение их по истинностным значениям («истинно» и «ложно»). Поэтому эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда элементы, входящие в эквивалентность, оба истинны или оба ложны; когда же один из членов эквивалентности ложен, а другой — истинен, то эквивалентность в целом ложна.

ЧЛЕН ДИЗЪЮНКЦИИ (лат. disjunctio — разобщение, разделение, различие) — одно из высказываний (см.), входящих в сложное высказывание, члены которого соединены при помощи союза «или», а также соответствующего ему знака V- Напр., высказывание: «Студент Иванов достиг прекрасных результатов в прыжках в высоту в результате систематических тренировок» является членом такого сложного высказывания, называемого дизъюнкцией (см.): «Студент Иванов достиг прекрасных результатов в прыжках в высоту в результате систематических тренировок или в результате того, что он овладел техникой прыжка». Союз «или» в исчислении высказываний (см.) математической логики не выражает смысловой связи между членами дизъюнкции, а выражает лишь отношение их по истинностным значениям («истинно» и «ложно»). Поэтому дизъюнкция при «или», выступающем в соединительно-разделительном значении, истинна тогда, когда 1) оба члена дизъюнкции истинны, 2) первый член дизъюнкции истинен, а второй — ложен, 3) первый член дизъюнкции ложен, а второй истинен; дизъюнкция ложна, когда оба члена ее ложны.
В том случае, когда союз «или» выступает в дизъюнкции в строго-разделительном значении (либо...либо), тогда дизъюнкция истинна, если первый член дизъюнкции истинен, а второй — ложен, а также, если первый член дизъюнкции ложен, а второй — истинен; дизъюнкция ложна, если оба ее члена одновременно истинны или одновременно ложны.

ТЕОРИЯ (греч. theoria — наблюдение, рассмотрение, исследование) — обобщение опыта, практики общественно-производственной и научной деятельности людей, вскрывающее основные закономерности развития той или иной области материального мира а психики и направленное на дальнейшее преобразование объективной действительности и самого человека. «Теоретическое познание,— пишет В. И. Ленин,— v должно дать объект в его необходимости, в его всесторонних отношениях, в его противоречивом движении an und fur sich. Но человеческое понятие эту объективную истину познания „окончательно" ухватывает, уловляет, овладевает ею' лишь когда понятие становится „для себя бытием" в смысле практики» [14, стр. 193]. Критерием истинности теории является практика. Сила теории в ее связи о практикой.
Поскольку теория есть отражение объективного мира в сознании человека, постольку с изменением объективного мира должна меняться и теория. На основе познания новых фактов в теории возникают новые обобщения, которые, накапливаясь, приводят^ тому, что старая теория заменяется новой теорией." При этом новая теория сохраняет в себе все положительное, которое имелось в старой теории. В этой преемственности теорий заключен момент относительной самостоятельности теории.
Диалектику единства и преемственности, примата практики и относительной самостоятельности теорий Ф. Энгельс очень хорошо показал на примере взаимоотношения теории великих французских просветителей XVIII в. и социализма. «Как всякая новая теория,— писал он в «Анти-Дюринге»,— социализм должен был исходить прежде всего из накопленного до пего идейного материала, хотя его корни лежали глубоко в экономических фактах» [22, стр. 16]. Теоретическое мышление каждой эпохи, замечает Ф. Энгельс, это — исторический продукт, который принимает в различные времена очень различные формы и вместе с тем очень различное содержание. Отсюда он делает вывод, что и наука о мышлении — это историческая наука, наука об историческом развитии мышления. Люди не могут безразлично относиться к этой науке. Этим объясняется, что «формальная логика остается, начиная с Аристотеля и до наших дней, ареной ожесточенных споров».

РАССУДОК — ступень мышления, которая в домарксистской философии определялась как элементарная способность логически правильно, стройно, последовательно, непротиворечиво излагать и обоснованно связывать суждения и понятия в процессе умозаключения. Немецкий философ Гегель называл рассудком «мышление, порождающее лишь конечны", определения и движущиеся в них» [162, стр. 63]. Рассудок, говорил он, есть «вообще существенный момент образования. Образованный человек не удовлетворяется туманным и неопределенным, а схватывает предметы в их четкой определенности; необразованный же, напротив, неуверенно шатается туда и обратно, и часто приходится употреблять немало труда, чтоб договориться с таким человеком — о чем же идет речь, и заставить его неизменно держаться именно этого определенного пункта» [162, стр. 133]. Гегель то отождествлял «рассудок» с метафизическим методом, то видел в нем низшую ступень^ диалектического подхода к вещам. В домарксистской философии более высшей ступенью мышления считался разум (см.), под которым понималась способность отыскивать причины и сущность, универсальную связь вещей и всех явлений, формулировать новые идеи. Гегель понимал под разумом высшую, «спекулятивную» ступень диалектического мышления, на которой достигается тождество противоположностей. Термин «рассудок» встречался уже в трудах Платона (ок. 428— 347 до н. э.), Аристотеля (384—322 до н. э.), Николая Кузанского (1401—1464). Особый смысл термин «рассудок» приобрел в философии И. Канта (1724—1804), а именно: рассудок — способность к научному познанию, разум — безнадежные усилия философии познать мир.
Деление мышления на ступени рассудка и разума исторически имело известное обоснование. Рассудок это как бы первая ступень логического познания в сравнении с разумом. На этой ступени ум человека, всецело подчиняясь основным законам логики, «обрабатывает» первые данные, доставленные органами чувств. Говоря о том, что буржуазные экономисты зачастую скользят по поверхности, К. Маркс замечает: «Грубость и отсутствие понимания в том и заключается, что органически между собой связанные явления ставятся в случайные взаимоотношения и в чисто рассудочную связь» [691, стр. 714].
Ф. Энгельс обыденный буржуазный рассудок называет неповоротливым тяжеловозом, который «останавливается в замешательстве перед рвом, отделяющим сущность от явления, причину от следствия. Но когда собираются на охоту с гончими по чрезвычайно пересеченной местности абстрактного мышления, тогда как раз нельзя садиться на тяжеловоза» [692, стр. 495]. В работе «Развитие социализма от утопии к науке» он называет разум «мыслящим рассудком» [707, стр. 189] и отмечает то обстоятельство, что рассудок в отличие от разума может /5ыть .«субъективным рассудком» [707, стр. 201]. Характеризуя метафизический способ мышления, Ф. Энгельс указывает на то, что этот способ «присущ так называемому здравому человеческому рассудку. Но здравый человеческий рассудок, весьма почтенный спутник в четырех стенах своего домашнего обихода, переживает самые удивительные приключения, лишь только он отважится выйти на широкий простор исследования», здесь он «становится односторонним, ограниченным, абстрактным и запутывается в неразрешимых противоречиях, потому что за отдельвыми вещами он не видит их взаимной связи, за их бытием — их возникновения и исчезновения, из-за их покоя забывает их движение, за деревьями не видит леса» [707, стр. 204].
В советской философской и логической литературе определение понятия «рассудок» недостаточно четко и ясно раскрыто. Чаще всего под рассудком понимают умение правильно классифицировать факты, последовательно рассуждать и умозаключать. О месте же рассудка в процессе познания, о взаимоотношении его с разумом говорится очень мало и неопределенно.

РАЗДЕЛЯЮЩЕЕ СУЖДЕНИЕ — суждение, в котором выражается результат деления какого-либо класса предметов на подклассы. Такое суждение бывает двух видов: 1) классификационное суждение и 2) соединительно-разделяющее суждение. В последнем дается полный перечень таких подклассов какого-либо класса предметов, элементы которых могут входить одновременно в несколько подклассов.
В соединительно-разделительном суждении члены деления не исключают друг друга. Напр., в суждении ««Колхоз «Победа» добился высоких урожаев или в результате хорошего ухода за почвами, или в результате отбора высококачественных семян, или в результате внесения в почву нужных удобрений» приводятся все условия, от которых зависит получение высокого урожая. Но, как видно, эти условия взаимно не исключают друг друга. Высокий урожай может достигаться и достигается от одновременного применения нескольких из перечисленных условий.
В классификационном суждении дается полный перечень таких подклассов какого-либо класса предметов, элементы которых не входят ни в какой другой из указанных в этом суждении подклассов. В таком суждении все члены деления исключают друг друга. Напр., в суждении «Треугольники бывают или остроугольные, или прямоугольные, или тупоугольные» члены деления взаимно исключают друг друга.